Diofant nechanchi yilda yashagan? Xulosa: Diofant. Diofant tenglamalari. Diophantus hal qiluvchi qadam tashlaydi - salbiy raqamlarni kiritadi
" "Arifmetika" muallifi - noaniq tenglamalarning ijobiy ratsional echimlarini topishga bag'ishlangan kitob. Hozirgi vaqtda "Diofantin tenglamalari" odatda butun sonli koeffitsientli tenglamalarni anglatadi, ularning yechimlari butun sonlar orasidan topilishi kerak.
Bu quyidagi tenglamani yechishga teng:
x = x 6 + x 12 + x 7 + 5 + x 2 + 4 (\displaystyle x=(\frac (x)(6))+(\frac (x)(12))+(\frac (x)) (7))+5+(\frac (x)(2))+4)Bu tenglama beradi x = 84 (\displaystyle x=84), ya'ni Diofantning yoshi 84 yoshga teng. Biroq, ma'lumotlarning to'g'riligini tasdiqlash mumkin emas.
Arifmetika Diophanta
Diofantning asosiy asari - Arifmetika 13 kitobda. Afsuski, 13 ta kitobdan faqat dastlabki 6 tasi saqlanib qolgan.
Birinchi kitobdan oldin keng ko'lamli kirish bo'lib, unda Diofant ishlatgan yozuv tasvirlangan. Diofant noma'lum "raqam" deb ataydi ( ἀριθμός ) va harf bilan belgilanadi ς , kvadrat noma'lum - belgi Δ Υ (qisqa δύναμις - "daraja"), noma'lum kub - belgi Κ Υ (qisqa κύβος - "kub"). Kub-kub deb ataladigan oltinchi darajagacha bo'lgan noma'lum darajalar uchun va ularning qarama-qarshi darajalari uchun minus oltinchi darajalar uchun maxsus belgilar ko'rsatilgan.
Diofantning qo'shish belgisi yo'q: u shunchaki musbat shartlarni bir-birining yonida darajaning kamayish tartibida yozadi va har bir atamada birinchi navbatda noma'lumning darajasi, keyin esa son koeffitsienti yoziladi. Ayiriluvchi shartlar ham yonma-yon yoziladi va ularning butun guruhi oldiga teskari r harfi ko'rinishidagi maxsus belgi qo'yiladi. Teng belgisi ikki harf bilan ifodalanadi ἴσ (qisqa ἴσος - "teng").
Tenglamaning har ikki tomoniga bir xil son yoki ifodani qo‘shish yoki ayirish qoidasi va o‘xshash atamalarni keltirish qoidasi shakllantirildi: al-Xorazmiy keyinchalik uni “algebra va almukabala” deb atagan. Belgilar qoidasi kiritildi: “minusga ortiqcha minus beradi”, “minus minus bilan ortiqcha beradi”; Bu qoida ayirib tashlangan atamalar bilan ikkita ifodani ko'paytirishda qo'llaniladi. Bularning barchasi geometrik talqinlarga murojaat qilmasdan, umumiy ma'noda tuzilgan.
Asarning aksariyati umumiy usullarni tasvirlash uchun mohirlik bilan tanlangan yechimlari bo'lgan muammolar to'plamidir (oltita omon qolgan kitobda jami 189 tasi bor). Asosiy masalalar Arifmetika- noaniq tenglamalarning musbat ratsional yechimlarini topish. Ratsional sonlar Diofant tomonidan xuddi natural sonlar kabi talqin qilinadi, bu qadimgi matematiklarga xos emas.
Birinchidan, Diofant ikki noma'lumda ikkinchi tartibli tenglamalar tizimini tekshiradi; u allaqachon ma'lum bo'lgan boshqa echimlarni topish usulini belgilaydi. Keyin u yuqori darajali tenglamalarga o'xshash usullarni qo'llaydi. VI kitobda tomonlari ratsional boʻlgan toʻgʻri burchakli uchburchaklar bilan bogʻliq masalalar koʻrib chiqilgan.
Ta'sir qilish Arifmetika matematikani rivojlantirish uchun
10-asrda Arifmetika arab tiliga tarjima qilingan, shundan so‘ng islom mamlakatlari matematiklari (Abu Komil va boshqalar) Diofantning ayrim tadqiqotlarini davom ettirganlar. Evropada qiziqish Arifmetika Rafael Bombelli Vatikan kutubxonasida ushbu asarni topib, undan 143 ta masalani o'z kitobida nashr etganidan keyin ko'paydi. Algebra(). Klassik, keng izohli lotin tarjimasi 1621 yilda paydo bo'ldi Arifmetika, Bache de Meziriak tomonidan qatl etilgan.
Diofantning usullari Fransua Vyet va Per Fermatga katta ta'sir ko'rsatdi; ammo hozirgi zamonda noaniq tenglamalar odatda Diofant singari ratsional sonlarda emas, balki butun sonlarda yechiladi. Per Ferma Diofantning Bachet de Meziryak tomonidan tahrirlangan “Arifmetika” asarini o‘qiganida, u Diofant tomonidan ko‘rib chiqilgan tenglamalardan birining butun sonlarda yechimi yo‘q degan xulosaga keldi va uning chetida “haqiqatan ham ajoyib dalil topilganini qayd etdi. bu teorema ... ammo, kitobning chetlari uni kiritish uchun juda tor. Bu bayonot endi Fermaning oxirgi teoremasi deb nomlanadi.
20-asrda Diofant nomi bilan yana to'rtta kitobning arabcha matni topildi. Arifmetika. I. G. Bashmakova va E. I. Slavutin ushbu matnni tahlil qilib, uning muallifi Diofant emas, balki Diofantning usullarini yaxshi biladigan sharhlovchi, ehtimol Gipatiya degan farazni ilgari surdilar.
Diofantning boshqa asarlari
. M., Nauka, 1970 yil.Yechimlari butun sonlar orasidan topilishi kerak bo'lgan koeffitsientlar.
| Iskandariyalik Diofant | |
|---|---|
| Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς | |
| Tug'ilgan kun | oldin ham, keyin ham emas yoki |
| Tug'ilgan joyi |
|
| O'lim sanasi | oldin ham, keyin ham emas |
| Bir mamlakat |
|
| Ilmiy soha | raqamlar nazariyasi |
| sifatida tanilgan | "algebraning otasi" |
| Iskandariyalik Diofant Wikimedia Commons saytida | |
Biografiya
Uning hayotining tafsilotlari haqida deyarli hech narsa ma'lum emas. Bir tomondan, Diofant Hypsicles (miloddan avvalgi 2-asr) dan iqtibos keltiradi; boshqa tomondan, Teon Iskandariyalik (taxminan eramizning 350-yillari) Diofant haqida yozadi, shundan xulosa qilishimiz mumkinki, uning hayoti shu davr chegaralarida o'tgan. Diophantusning hayot vaqtini aniqlash mumkin bo'lgan aniqlik uning haqiqatiga asoslanadi Arifmetika"eng hurmatli Dionisiy" ga bag'ishlangan. Bu Dionisiy 3-asr o'rtalarida yashagan Iskandariya episkopi Dionisiydan boshqa hech kim emas, deb ishoniladi. n. e.
Bu quyidagi tenglamani yechishga teng:
x = x 6 + x 12 + x 7 + 5 + x 2 + 4 (\displaystyle x=(\frac (x)(6))+(\frac (x)(12))+(\frac (x)) (7))+5+(\frac (x)(2))+4)Bu tenglama beradi x = 84 (\displaystyle x=84), ya'ni Diofantning yoshi 84 yoshga teng. Biroq, ma'lumotlarning to'g'riligini tasdiqlash mumkin emas.
Arifmetika Diophanta
Diofantning asosiy asari - Arifmetika 13 kitobda. Afsuski, dastlabki 13 ta kitobdan faqat 6 tasi (yoki 10 tasi, quyida qarang) saqlanib qolgan.
Birinchi kitobdan oldin keng ko'lamli kirish bo'lib, unda Diofant ishlatgan yozuv tasvirlangan. Diofant noma'lum "raqam" deb ataydi ( ἀριθμός ) va harf bilan belgilanadi ς , kvadrat noma'lum - belgi Δ Υ (qisqa δύναμις - "daraja"), noma'lum kub - belgi Κ Υ (qisqa κύβος - "kub"). Kub-kub deb ataladigan oltinchi darajagacha bo'lgan noma'lum darajalar uchun va ularning qarama-qarshi darajalari uchun minus oltinchi darajalar uchun maxsus belgilar ko'rsatilgan.
Diofantning qo'shish belgisi yo'q: u shunchaki musbat shartlarni bir-birining yonida darajaning kamayish tartibida yozadi va har bir atamada birinchi navbatda noma'lumning darajasi, keyin esa son koeffitsienti yoziladi. Ayiriluvchi shartlar ham yonma-yon yoziladi va ularning butun guruhi oldiga teskari r harfi ko'rinishidagi maxsus belgi qo'yiladi. Teng belgisi ikki harf bilan ifodalanadi ἴσ (qisqa ἴσος - "teng").
Tenglamaning har ikki tomoniga bir xil son yoki ifodani qo‘shish yoki ayirish qoidasi va o‘xshash atamalarni keltirish qoidasi shakllantirildi: al-Xorazmiy keyinchalik uni “algebra va almukabala” deb atagan. Belgilar qoidasi kiritildi: “minusga ortiqcha minus beradi”, “minus minus bilan ortiqcha beradi”; Bu qoida ayirib tashlangan atamalar bilan ikkita ifodani ko'paytirishda qo'llaniladi. Bularning barchasi geometrik talqinlarga murojaat qilmasdan, umumiy ma'noda tuzilgan.
Asarning aksariyati yechimlari bilan muammolar to'plamidir (oltita kitobda jami 189 ta, arab qismidagi to'rttasi bilan birga - 290 ta) umumiy usullarni tasvirlash uchun mohirlik bilan tanlangan. Asosiy masalalar Arifmetika- noaniq tenglamalarning musbat ratsional yechimlarini topish. Ratsional sonlar Diofant tomonidan xuddi natural sonlar kabi muomala qilinadi, bu qadimgi matematiklarga xos emas.
Birinchidan, Diofant ikki noma'lumda ikkinchi tartibli tenglamalar tizimini tekshiradi; u allaqachon ma'lum bo'lgan boshqa echimlarni topish usulini belgilaydi. Keyin u yuqori darajali tenglamalarga o'xshash usullarni qo'llaydi. VI kitobda tomonlari ratsional boʻlgan toʻgʻri burchakli uchburchaklar bilan bogʻliq masalalar koʻrib chiqilgan.
Ta'sir qilish Arifmetika matematikani rivojlantirish uchun
10-asrda Arifmetika arab tiliga tarjima qilingan (qarang: Kusta ibn Luka), shundan so‘ng islom mamlakatlari matematiklari (Abu Komil va boshqalar) Diofantning ayrim tadqiqotlarini davom ettirdilar. Evropada qiziqish Arifmetika Rafael Bombelli ushbu asarni lotin tiliga tarjima qilib nashr etgandan so‘ng ortib, undan 143 ta masalani o‘z asarida chop etgan. Algebra(1572). 1621 yilda klassik, chuqur sharhlangan lotincha tarjima paydo bo'ldi Arifmetika, Bachet de Meziriac tomonidan ijro etilgan.
Diofantning usullari Fransua Viet va Per Fermaga katta ta'sir ko'rsatdi; ammo hozirgi zamonda noaniq tenglamalar odatda Diofant singari ratsional sonlarda emas, balki butun sonlarda yechiladi. Per Ferma Bachet de Meziryak tomonidan tahrirlangan Diofantning “Arifmetika” asarini o‘qiganida, u Diofant tomonidan ko‘rib chiqilgan tenglamalardan birining butun sonlarda yechimi yo‘q degan xulosaga keldi va uning chetida “haqiqatan ham ajoyib dalil topilganini qayd etdi. bu teorema ... ammo, kitobning chetlari uni kiritish uchun juda tor." Bu bayonot endi Fermaning oxirgi teoremasi deb nomlanadi.
20-asrda Diofant nomi bilan yana to'rtta kitobning arabcha matni topildi. Arifmetika. I. G. Bashmakova va E. I. Slavutin ushbu matnni tahlil qilib, uning muallifi Diofant emas, balki Diofantning usullarini yaxshi biladigan sharhlovchi, ehtimol Gipatiya degan farazni ilgari surdilar. Biroq, dastlabki uchta va oxirgi uchta kitobdagi muammolarni hal qilish metodologiyasidagi sezilarli bo'shliqni arab tiliga tarjima qilingan to'rtta kitob yaxshi to'ldiradi. Bu bizni oldingi tadqiqotlar natijalarini qayta ko'rib chiqishga majbur qiladi. . [ ]
Diofantning boshqa asarlari
Diofantning risolasi Ko'pburchakli sonlar haqida (Περὶ πολυγώνων ἀριθμῶν ) to'liq saqlanmagan; saqlanib qolgan qismida geometrik algebra usullari yordamida bir qancha yordamchi teoremalar olinadi.
Diofantning asarlaridan Sirtlarni o'lchash haqida (ἐπιπεδομετρικά ) Va Ko'paytirish haqida (Περὶ πολλαπλασιασμοῦ ) ham faqat parchalari saqlanib qolgan.
Diophantus kitobi Porizmlar ishlatiladigan bir nechta teoremalardangina ma'lum Arifmetika.
Shuningdek qarang
Budé to‘plami” (2 jild nashr etilgan: 4-7 kitoblar).
Tadqiqot:
- Bashmakova I. G., Slavutin E. I., Rosenfeld B. A. Diofantning "Arifmetika" ning arabcha versiyasi // Tarixiy-matematik tadqiqotlar. - M., 1978. - Nashr. XXIII. - B. 192 - 225.
- Bashmakova I. G. Algebraik egri chiziqlar arifmetikasi: (Diofantdan Puankaregacha) // Tarixiy-matematik tadqiqotlar. - 1975. - Nashr. 20. - 104 - 124-betlar.
- Bashmakova I. G. Diofant va Diofant tenglamalari. - M.: Nauka, 1972 (Qayta nashr: M.: LKI, 2007). Per. Unga. til: Diophant va diophantische Gleichungen. - Bazel; Shtutgart: Birxauzer, 1974. Trans. inglizchada. til: Diofant va diofant tenglamalari/ Tarjima. A. Shenitzer tomonidan H. Grantning muharrir yordami bilan va J. Silverman tomonidan yangilangan // Dolciani Matematik ko'rgazmalari. - № 20. - Vashington, Kolumbiya okrugi: Amerika Matematik Assotsiatsiyasi, 1997 yil.
- Bashmakova I. G. Diofant va Fermat: (Tangens va ekstremalarning usuli tarixi to'g'risida) // Tarixiy-matematik tadqiqotlar. - M., 1967. - Nashr. VII. - B. 185 - 204.
- Bashmakova I. G., Slavutin E. I. Diofantdan Fermatgacha bo'lgan diofantni tahlil qilish tarixi. - M.: Nauka, 1984 yil.
- Qadim zamonlardan 19-asr boshlarigacha boʻlgan matematika tarixi. - T. I: Eng qadimiydan. Yangi asr boshlanishidan oldin. vaqt / Ed. A. P. Yushkevich. - M., Nauka, 1970 yil.
- Slavutin E.I. Diofant algebrasi va uning kelib chiqishi // Tarixiy-matematik tadqiqotlar. - M., 1975. - Nashr. 20. - 63 - 103-betlar.
- Shchetnikov A.I. Iskandariyalik Diofantning "Ko'pburchakli sonlar haqida" kitobini faqat algebraik deb atash mumkinmi? // Tarixiy-matematik tadqiqotlar. - M., 2003. - Nashr. 8 (43). - 267 - 277-betlar.
- Heath Th. L. Iskandariyalik Diofant, yunon algebrasi tarixi bo'yicha tadqiqot. - Kembrij, 1910 (Repr.: NY, 1964).
- Norr V.R. Arithmktikê stoicheiôsis: Diophantus va Iskandariya qahramoni haqida // Historia Mathematica. - 20. - 1993. - B. 180 - 192.
- Christianidis J. Diofantning yo'li: Diofantning yechim usuli bo'yicha ba'zi tushuntirishlar // Historia Mathematica. - 34. - 2007. - B. 289 - 305.
- Rashed R., Houzel C. Les Arithmétiques de Diophante. Tarix va matematika ma'ruza . - De Gruyter, 2013 yil.
Iskandariyalik Diofant(qadimgi yunon; lat. Diophantus) — qadimgi yunon matematigi, tahminan eramizning III asrida yashagan. e. Ko'pincha "algebraning otasi" deb ataladi. "Arifmetika" muallifi - noaniq tenglamalarning ijobiy ratsional yechimlarini topishga bag'ishlangan kitob. Hozirgi vaqtda "Diofantin tenglamalari" odatda butun sonli koeffitsientli tenglamalarni anglatadi, ularning yechimlari butun sonlar orasidan topilishi kerak.
Diofant boshqa sonlar kabi kasrlarni ham davolagan birinchi yunon matematigi edi. Diofant qadimgi olimlar orasida birinchi bo'lib rivojlangan matematik simvolizmni taklif qildi, bu uning natijalarini juda ixcham shaklda shakllantirishga imkon berdi.
Oyning ko'rinadigan tomonidagi krater Diofant sharafiga nomlangan.
Biografiya
Uning hayotining tafsilotlari haqida deyarli hech narsa ma'lum emas. Bir tomondan, Diofant Hypsicles (miloddan avvalgi 2-asr) dan iqtibos keltiradi; boshqa tomondan, Teon Iskandariyalik (taxminan eramizning 350-yillari) Diofant haqida yozadi, shundan xulosa qilishimiz mumkinki, uning hayoti shu davr chegaralarida o'tgan. Diofantning hayot davrining mumkin bo'lgan aniqligi uning Arifmetikasi "eng hurmatli Dionisiy" ga bag'ishlanganligiga asoslanadi. Bu Dionisiy 3-asr o'rtalarida yashagan Iskandariya episkopi Dionisiydan boshqa hech kim emas, deb ishoniladi. n. e.
Palatin antologiyasida epigramma-topshiriq mavjud:
Diofantning kullari qabrda yotadi; Unga hayron bo'ling - va tosh marhumning dono san'ati bilan gapiradi. Xudoning irodasi bilan u umrining oltidan bir qismini bolaligida o'tkazdi. Soat besh yarimda esa yonoqlarimda paxmoq bilan uchrashdim. Yettinchi kundan o'tib, u sevgilisi bilan unashtirildi. U bilan besh yil yashab, donishmand o'g'il ko'rdi; Otasining suyukli o'g'li umrining yarmini o'tkazdi. U erta qabri yonida otasidan olingan. Ikki yil davomida ota-ona ikki marta og'ir qayg'u chekdi va keyin u o'zining qayg'uli hayotining chegarasini ko'rdi. (S. P. Bobrov tarjimasi)
Bu quyidagi tenglamani yechishga teng:
Bu tenglama x = 84 (\displaystyle x=84) ni beradi, ya'ni Diofantning yoshi 84 yoshga teng. Biroq, ma'lumotlarning to'g'riligini tasdiqlash mumkin emas.
Diofantning arifmetikasi
Diofantning asosiy asari 13 kitobdan iborat arifmetikadir. Afsuski, 13 ta kitobdan faqat dastlabki 6 tasi saqlanib qolgan.
Birinchi kitobdan oldin keng ko'lamli kirish bo'lib, unda Diofant ishlatgan yozuv tasvirlangan. Diofant noma'lumni "raqam" () deb ataydi va uni harf bilan, noma'lumning kvadratini belgi bilan ("daraja" uchun qisqartirilgan) va noma'lumning kubini belgi bilan ("kub" uchun qisqartma) belgilaydi. Kub-kub deb ataladigan oltinchi darajagacha bo'lgan noma'lum darajalar uchun va ularning qarama-qarshi darajalari uchun minus oltinchi darajagacha maxsus belgilar ko'rsatilgan.
Diofantning qo'shish belgisi yo'q: u shunchaki musbat shartlarni bir-birining yonida darajaning kamayish tartibida yozadi va har bir atamada birinchi navbatda noma'lumning darajasi, keyin esa son koeffitsienti yoziladi. Ayirilgan shartlar ham yonma-yon yoziladi va ularning butun guruhi oldiga teskari harf shaklida maxsus belgi qo'yiladi. Tenglik belgisi ikkita harf bilan belgilanadi ("teng" ning qisqartmasi).
Tenglamaning har ikki tomoniga bir xil son yoki ifodani qo‘shish yoki ayirish qoidasi va o‘xshash atamalarni keltirish qoidasi shakllantirildi: al-Xorazmiy keyinchalik uni “algebra va almukabala” deb atagan. Belgilar qoidasi kiritildi: “minusga ortiqcha minus beradi”, “minus minus bilan ortiqcha beradi”; Bu qoida ayirib tashlangan atamalar bilan ikkita ifodani ko'paytirishda qo'llaniladi. Bularning barchasi geometrik talqinlarga murojaat qilmasdan, umumiy ma'noda tuzilgan.
Asarning aksariyati umumiy usullarni tasvirlash uchun mohirlik bilan tanlangan yechimlari bo'lgan muammolar to'plamidir (oltita omon qolgan kitobda jami 189 tasi bor). Arifmetikaning asosiy muammosi noaniq tenglamalarning ijobiy ratsional yechimlarini topishdir. Ratsional sonlar Diofant tomonidan xuddi natural sonlar kabi talqin qilinadi, bu qadimgi matematiklarga xos emas.
Iskandariyalik Diofant(qadimgi yunon Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς ; lat. Diofant) - qadimgi yunon matematigi, u miloddan avvalgi 3-asrda yashagan. e. Ko'pincha "algebraning otasi" deb ataladi. "Arifmetika" muallifi - noaniq tenglamalarning ijobiy ratsional yechimlarini topishga bag'ishlangan kitob. Hozirgi vaqtda "Diofantin tenglamalari" odatda butun sonli koeffitsientli tenglamalarni anglatadi, ularning yechimlari butun sonlar orasidan topilishi kerak.
Biografiya [ | ]
Lotin tarjimasi Arifmetika (1621)
Uning hayotining tafsilotlari haqida deyarli hech narsa ma'lum emas. Bir tomondan, Diofant Hypsicles (miloddan avvalgi 2-asr) dan iqtibos keltiradi; boshqa tomondan, Teon Iskandariyalik (taxminan eramizning 350-yillari) Diofant haqida yozadi, shundan xulosa qilishimiz mumkinki, uning hayoti shu davr chegaralarida o'tgan. Diophantusning hayot vaqtini aniqlash mumkin bo'lgan aniqlik uning haqiqatiga asoslanadi Arifmetika"eng hurmatli Dionisiy" ga bag'ishlangan. Bu Dionisiy 3-asr o'rtalarida yashagan Iskandariya episkopi Dionisiydan boshqa hech kim emas, deb ishoniladi. n. e.
Bu quyidagi tenglamani yechishga teng:
x = x 6 + x 12 + x 7 + 5 + x 2 + 4 (\displaystyle x=(\frac (x)(6))+(\frac (x)(12))+(\frac (x)) (7))+5+(\frac (x)(2))+4)Bu tenglama beradi x = 84 (\displaystyle x=84), ya'ni Diofantning yoshi 84 yoshga teng. Biroq, ma'lumotlarning to'g'riligini tasdiqlash mumkin emas.
Arifmetika Diophanta[ | ]
Diofantning asosiy asari - Arifmetika 13 kitobda. Afsuski, dastlabki 13 ta kitobdan faqat 6 tasi (yoki 10 tasi, quyida qarang) saqlanib qolgan.
Birinchi kitobdan oldin keng ko'lamli kirish bo'lib, unda Diofant ishlatgan yozuv tasvirlangan. Diofant noma'lum "raqam" deb ataydi ( ἀριθμός ) va harf bilan belgilanadi ς , kvadrat noma'lum - belgi Δ Υ (qisqa δύναμις - "daraja"), noma'lum kub - belgi Κ Υ (qisqa κύβος - "kub"). Kub-kub deb ataladigan oltinchi darajagacha bo'lgan noma'lum darajalar uchun va ularning qarama-qarshi darajalari uchun minus oltinchi darajalar uchun maxsus belgilar ko'rsatilgan.
Diofantning qo'shish belgisi yo'q: u shunchaki musbat shartlarni bir-birining yonida darajaning kamayish tartibida yozadi va har bir atamada birinchi navbatda noma'lumning darajasi, keyin esa son koeffitsienti yoziladi. Ayiriluvchi shartlar ham yonma-yon yoziladi va ularning butun guruhi oldiga teskari r harfi ko'rinishidagi maxsus belgi qo'yiladi. Teng belgisi ikki harf bilan ifodalanadi ἴσ (qisqa ἴσος - "teng").
Tenglamaning har ikki tomoniga bir xil son yoki ifodani qo‘shish yoki ayirish qoidasi va o‘xshash atamalarni keltirish qoidasi shakllantirildi: al-Xorazmiy keyinchalik uni “algebra va almukabala” deb atagan. Belgilar qoidasi kiritildi: “minusga ortiqcha minus beradi”, “minus minus bilan ortiqcha beradi”; Bu qoida ayirib tashlangan atamalar bilan ikkita ifodani ko'paytirishda qo'llaniladi. Bularning barchasi geometrik talqinlarga murojaat qilmasdan, umumiy ma'noda tuzilgan.
Asarning aksariyati yechimlari bilan muammolar to'plamidir (oltita kitobda jami 189 ta, arab qismidagi to'rttasi bilan birga - 290 ta) umumiy usullarni tasvirlash uchun mohirlik bilan tanlangan. Asosiy masalalar Arifmetika- noaniq tenglamalarning musbat ratsional yechimlarini topish. Ratsional sonlar Diofant tomonidan xuddi natural sonlar kabi muomala qilinadi, bu qadimgi matematiklarga xos emas.
Birinchidan, Diofant ikki noma'lumda ikkinchi tartibli tenglamalar tizimini tekshiradi; u allaqachon ma'lum bo'lgan boshqa echimlarni topish usulini belgilaydi. Keyin u yuqori darajali tenglamalarga o'xshash usullarni qo'llaydi. VI kitobda tomonlari ratsional boʻlgan toʻgʻri burchakli uchburchaklar bilan bogʻliq masalalar koʻrib chiqilgan.
Ta'sir qilish Arifmetika matematikani rivojlantirish uchun[ | ]
10-asrda Arifmetika arab tiliga tarjima qilingan, shundan so‘ng islom mamlakatlari matematiklari (Abu Komil va boshqalar) Diofantning bir qancha tadqiqotlarini davom ettirdilar. Evropada qiziqish Arifmetika Rafael Bombelli ushbu asarni lotin tiliga tarjima qilib nashr etgandan so‘ng ortib, undan 143 ta masalani o‘z asarida chop etgan. Algebra(1572). 1621 yilda klassik, chuqur sharhlangan lotincha tarjima paydo bo'ldi Arifmetika, Bachet de Meziriac tomonidan ijro etilgan.
Diofantning usullari Fransua Viet va Per Fermaga katta ta'sir ko'rsatdi; ammo hozirgi zamonda noaniq tenglamalar odatda Diofant singari ratsional sonlarda emas, balki butun sonlarda yechiladi. Per Ferma Bachet de Meziryak tomonidan tahrirlangan Diofantning “Arifmetika” asarini o‘qiganida, u Diofant tomonidan ko‘rib chiqilgan tenglamalardan birining butun sonlarda yechimi yo‘q degan xulosaga keldi va uning chetida “haqiqatan ham ajoyib dalil topilganini qayd etdi. bu teorema ... ammo, kitobning chetlari uni kiritish uchun juda tor." Bu bayonot endi Fermaning oxirgi teoremasi deb nomlanadi.
20-asrda Diofant nomi bilan yana to'rtta kitobning arabcha matni topildi. Arifmetika. I. G. Bashmakova va E. I. Slavutin ushbu matnni tahlil qilib, uning muallifi Diofant emas, balki Diofantning usullarini yaxshi biladigan sharhlovchi, ehtimol Gipatiya degan farazni ilgari surdilar. Biroq, dastlabki uchta va oxirgi uchta kitobdagi muammolarni hal qilish metodologiyasidagi sezilarli bo'shliqni arab tiliga tarjima qilingan to'rtta kitob yaxshi to'ldiradi. Bu bizni oldingi tadqiqotlar natijalarini qayta ko'rib chiqishga majbur qiladi. . [ ]
Diofantning boshqa asarlari[ | ]
Diofantning risolasi Ko'pburchakli sonlar haqida (Περὶ πολυγώνων ἀριθμῶν ) to'liq saqlanmagan; saqlanib qolgan qismida geometrik algebra usullari yordamida bir qancha yordamchi teoremalar olinadi.
Diofantning asarlaridan Sirtlarni o'lchash haqida (ἐπιπεδομετρικά ) Va Ko'paytirish haqida (Περὶ πολλαπλασιασμοῦ ) ham faqat parchalari saqlanib qolgan.
Diophantus kitobi Porizmlar ishlatiladigan bir nechta teoremalardangina ma'lum Arifmetika.
Iskandariyalik qadimgi yunon matematigi, u algebraik asarlarning birinchi mualliflaridan biri hisoblanadi. O'rta asrlarda uni "algebraning otasi" deb atashgan.
Bizga yetib keldi 6 dan kitoblar 13 4-darajali bir qator algebraik tenglamalar yechimini beradigan Arithmetica/Arithmetica risolasidan.
"Diofantus algebraik simvolizmning eng ilg'or g'oyasiga ega - raqamlar o'rniga belgilardan foydalanish; ammo u bundan to'liq foydalana olmadi. U afsuslanadi: “4 = 4x + 20 absurd tenglamani yechish mumkin emas. Mumkin emasmi? Absurd tenglama? Tenglama manfiy qiymatga olib keladi: x = - 4. Diofant bilmagan nol tushunchasisiz manfiy son tushunchasi mantiqan mumkin emas. Diofantning ajoyib yangiliklari keyingi avlodlar tomonidan e'tiborga olinmagan ko'rinadi. Uning ishi e'tiborga olinmaguncha va to'g'ri baholanmaguncha o'n besh yuz yil o'tdi: uning risolasi 17-asrda algebraning gullashida markaziy rol o'ynadi. Bugungi kunda hammaga ma'lum bo'lgan a + bx = c ko'rinishdagi chiziqli algebraik tenglamalar uning nomi bilan atalgan.
Piter Bernshteyn, xudolarga qarshi: xavf-xatarni yumshatish, M., Olympus Business, 2006, p. XLVII-L.
“Arifmetika bir qator muammolar sifatida taqdim etilgan. Muqaddimada Diofant shogirdlari uchun muammoli kitob sifatida yozganini xabar qiladi. U noma'lum uchun maxsus belgidan, shuningdek, uning kvadrati va kubi uchun alohida belgilardan foydalangan; Bu dinamis (kuch, kuch) va kybos (kub) so'zlarining qisqarishi kabi ko'rinadi. Belgilanish juda yaxshi tuzilgan emas. Diofant qo'shishni oddiygina belgilarni yonma-yon qo'yish kabi yozadi (hozir buni ko'paytirish uchun qilamiz), lekin ayirish uchun maxsus belgidan foydalanadi. Tenglik belgisi ham bor, garchi u keyingi yozuvchi tomonidan kiritilgan bo'lsa ham. Arifmetika asosan tenglamalarni echishga qaratilgan. Birinchi saqlanib qolgan kitobda chiziqli tenglamalar muhokama qilinadi; qolgan beshtasi har xil turdagi kvadrat tenglamalar bilan shug'ullanadi, ko'pincha bir nechta noma'lumlar uchun, shuningdek, ba'zi bir maxsus kub tenglamalar. Xarakterli xususiyat shundaki, javoblar har doim butun yoki ratsional sonlardir. Bugun biz tenglamani Diofantin deb ataymiz, agar uning yechimlari butun sonlar yoki ratsional sonlar bilan cheklangan bo'lsa.
Ian Styuart, Haqiqat va go'zallik: Simmetriyaning jahon tarixi, M., "Astrel"; "Korpus", 2010 yil, 1-bet. 68.
Balki, Diofant 84 yil umr ko'rgan, bu haqda o'ziga yuklangan epitafiyada shunday deyilgan: “Diofant umrining oltinchi qismini go'daklikda, o'n ikkinchi qismini esa o'smirlik davrida o'tkazdi; keyin u turmushga chiqdi va umrining ettinchi qismini va yana besh yilni farzandsiz nikohda yashadi, shundan so'ng u otasining yarmiga to'lgan o'g'il ko'rdi; ota o'g'lidan to'rt yilga ko'proq umr ko'rdi."
Ko'rinishidan, Diofant bobilliklar va misrliklarning qadimgi asarlariga tayangan.