Что есть начало принцип мира по пифагору. Философия пифагора. Пифагорейское учение о вселенной

Философия Пифагора (2-я пол. VI - нач. V вв. до н. э.) развивалась как эзотерическое знание. Пифагорейские кружки были братствами, причем тайными, связанными с многочисленными табу и предписаниями. Основные положения этой философии приписывались самому Учителю. Хотя до сих пор трудно установить, что принадлежит Пифагору, а что его ученикам. Что позволяет отнести Пифагора к первым философам? Это, несомненно, его учение о числе как о субстанции всех вещей. Число имеет вещественный и субстанциональный характер, оно обозримо, пространственно, телесно и в то же время сохраняет все свойства умопостигаемых принципов.

Числа пифагорейской традиции - это и математические величины, и физические тела, и живые существа. Каждое число - это суть субстанция нашего реального мира. Каждое число что-то вносит в мир: монада (единица) вносит порядок, определенность, диада (двоица) - неопределенность, раздвоение.

Главное значение чисел состоит в том, что они находятся в человеческой душе. Число сохраняет объективность мира, это сам мир и то, что составляет основу нашего разума, наших мыслительных способностей. В пифагореизме на первый план выступает не внешний мир, хотя он неизбежно присутствует, а внутренний мир человеческой души. Число - это прежде всего состояние души. Число - это то, что рождается и живет в душе. Отсюда вытекает интерес к числовому обоснованию внешнего мира, к космологии и космогонии, но с этим же связано учение о душе.

Эта сторона учения берет начало в орфизме. Признается наличие в человеке двух начал: светлого и темного. Светлое начало - это душа, темное - это само человеческое тело. Тело - темница души. Именно оно, тело, препятствует естественному состоянию души, по учению Пифагора, путь к спасению души лежит через достижение гармонии, которая присуща всему миру и должна быть восстановлена в индивидуальной душе человека. Поэтому необходимо добиваться устранения аффектов гнева, уныния, ярости и учиться овладевать своими чувствами, отдавая предпочтение разуму.

Философские воззрения Гераклита.

Фигура Гераклита Эфесского (родился ок. 544 г. до н. э. - год смерти неизвестен) - одна из самых значительных в мировой философии. Гераклит - крупнейший диалектик. Субстанцией у него является огонь. Мир - это вечно живой огонь. Речь идет о подвижной, динамичной стихии. Гераклит подчеркивает, что сущность мира активна, что природа бытия подвижна. Как же совмещается идея субстанции с идеей подвижности? Огонь - символ подвижности, изменчивости, исчезновения и зарождения мира.

Философия Гераклита, безусловно, диалектична: мир, «управляемый» логосом, един и изменчив, ничто в мире не повторяется, все преходяще и одноразово, а главный закон мирозданья – борьба, все рождается благодаря борьбе и по необходимости, говорит Гераклит.

Философия элеатов.

Философия Парменида (начало VI в. до н. э.) порывает с (физической) физиологической традицией, лишая ее статуса истинности. Истина достигается на путях познания, соответствующих сумме требований, которые реализуются в процессе мышления, вернее истинный путь познания один, а не укладывающиеся в его рамки акты чувственного восприятия образуют туманный мир мнений. Парменид первым выразил ту простую мысль, что при всем множестве мнений - истина одна. При этом он сосредотачивает внимание на самом мыслительном процессе: в центре его внимания нейтральное мыслимое, а не мыслящий субъект. Но он не отворачивается от человека, более того, он обосновывает направленность человека к бытию и с этой целью указывает на некоторые требования к его мышлению: если человек может мыслить, то что значит «мыслить». Особый упор при этом Парменид делает на том, что мыслить необходимо, выделяя сумму правил мышления, и говорит о необходимости как об опосредовании истинного мышления, т. е о его зависимости от чего-то третьего, что позволяет оставаться на пути истины и тем самым избежать пути лжи.

Итак, мышление (как способность умозреть предмет, высказываться о нем) подчиняется сумме требований, главное из которых выглядит как тавтология: для того, чтобы мыслить, необходимо оставаться в области чистой мысли, разумом разрешить задачу бытия, не прибегая к привычному опыту органов чувств.

Что же такое бытие для Парменида? Важнейшее определение бытия - постижимость его разумом: то, что можно познать только разумом и есть бытие, чувствам же бытие недоступно. Поэтому «одно и тоже есть мысль и то, о чем мысль существует» – в этом положении Парменида, утверждается тождество бытия и мышления. Бытия - это то, что есть всегда, что едино и неделимо, что неподвижно и непротиворечиво, "как и мысль о нем". Мышление же - это способность постигать единство в непротиворечивых формах, результат мышления - знание (episteme). Чувственное восприятие имеет дело с множественностью различных вещей и признаков, и по поводу мира чувственно воспринимаемых единичных предметов, окружающих человека. Человек может иметь лишь мнение (doxa) - обычное, повседневное представление, противостоящее знанию как результату умопостижения единого.

Зенон Элейский, защищая и обосновывая взгляды своего учителя и наставника Парменида, отвергал множественность вещей и их движение. Зенон стремился показать, что множественность и движение не могут мыслится без противоречия, поэтому они - не суть бытие, которое едино и неподвижно. Рассуждения Зенона получили название «апория» (дословно «затруднение», «безвыходное положение»).

Апория - это трудноразрешимая проблема, заключающаяся в противоречии между данными опыта и мысленным анализом. Наиболее известны 4 апории Зенона против движения: «Дихотомия», «Ахилл и черепаха», «Стрела» и «Стадион».

Первая апория гласит, что движение не может начаться, потому что движущийся предмет должен сначала дойти до половины пути, прежде чем он дойдет до конца, но чтобы дойти до половины, он должен дойти до половины половины («дихотомия» - дословно «деление пополам»), и так - до бесконечности; то есть чтобы попасть из одной точки в другую, нужно пройти бесконечное множество точек, а это абсурдно.

Во второй апории говорится, что движение никогда не может закончится: Ахилл никогда не догонит черепаху, так как когда он придет в точку, черепаха отойдет от своего "старта" на такую часть первоначального расстояния между Ахиллом и собой, настолько ее скорость меньше скорости Ахилла, - и так до бесконечности. Мировоззренческий смысл обоих апорий (по Зенону) таков: если пространство бесконечно делимо, то движение не может ни начаться, ни кончится.

Но смысл третьей и четвертой апорий в том, что движение невозможно и при допущении прерывности пространства. А это значит, что движение невозможно мыслить без противоречия, значит, Парменид прав.

Основной тезис Пифагора и его последователей: "Всё есть число". Однако то, что они понимали под "числом", радикально отличается от понятия числа в современной математике. С современных позиций, число есть абстрактное выражение некоторого количества элементов множества, являющегося дискретным или непрерывным.

В этом смысле различия между числами - имеют лишь количест - венный характер, а все одинаковые числа неотличимы друг от друга.

По Пифагору же число есть некий хотя и формальный принцип бытия вещи, однако само понятие числа не отрывается от источника своего происхождения - конкретных вещей окружающего нас мира. В понятийной оформленности числа явно выражена в этом смысле та исходная интуиция, которая послужила основой появления данного понятия.

"Число" у Пифагора в его арифметическом аспекте неотделимо от геометрического и физического аспектов. В этом смысле каждое число обретает свой индивидуальный и неповторимый лик. Даже в современности мы различаем числа по количеству, выделяем такие классы чисел, как чётные и нечётные числа, а среди нечётных - простые. С точки зрения же Пифагора, каждое число имеет своё особое фигурное строение - так что, например, одному и тому же числу может соответствовать разное структурное расположение элементов внутри этого числа. Существуют «треугольные», «прямоугольные», «пятиугольные» и т.п. «числа».

"Геометризм" числа - это число, взятое с учётом особенностей его внутреннего строения. Внутреннее строение числа определяется, во-первых, разложением его на множители и, во-вторых, представлением его в виде суммы чисел. В теории чисел существует недоказанная до сих пор теорема Гольдбаха, согласно которой любое чётное число может быть представлено в виде суммы двух простых чисел. Трудность этой теоремы не в последнюю очередь связана с тем, что аддитивные свойства чисел (связанные с операцией сложения) рассматриваются как функция от их мультипликативных свойств (связанных с операцией умножения - поскольку именно через эту операцию определяются простые числа).

С "геометрических" позиций мы имеем вопрос о том, возможно ли любой "прямоугольник" ш*п представить в виде двух "линейных" частей, каждая из кото - рых уже не допускает представления в виде прямоугольника. Если введение нового измерения рассматривать как переход к новому качеству, то утверждение теоремы равносильно утверждению о внутренне количественной характеристике любого качества, в силу чего оказывается возможным плоскостной объект представить в виде связи линейных элементов. Т.е., что качество, относящееся к целостному объекту, можно представить в виде структурной взаимосвязи двух основных его качеств, относящихся уже к частям этого целого, каждая из которых имеет внутренне целостный характер. Математически эта идея выражена у пифагорейцев в виде так называемого "золотого сечения". Подобного же рода положение мы видим и в идее атома у Демокрита.

Допустим, что теорема верна, т.е. что для Vn 3 простые числа pk и pi такие, что 2n=pk+pi . Тогда pk+1=2t= pr+ps, pi-1= Pm+Pt 2n= pr+ps+ Pm+Pt, и т.д.

Таким образом, мы видим, что любое число натурального ряда, составленного из тождественных друг другу единиц, разбивается на простейшие, далее неделимые составляющие элементы - атомы, обладающие уникальностью - простые числа.

Уточнение структуры содержательно может быть описано как переход от общих характеристик бытия любой вещи как Единого к уникальной и неповторимой специфике бытия данной вещи. И в этой идее мы также видим сходство с идеей атома.

Кроме того, число неотделимо также и от той вещи, которая послужила основой исходной интуиции данного числа. В этом смысле строение элементов данного числа отражает структурное устройство бытия вещи, т.е. структуру её сущно - сти, а не внешне наблюдаемую нами её форму.

Фигурное строение числа выражает не связь отдельных частей того тела, к которому относится данное число, а связь его наиболее важных, существенных качеств. Это структура бытия вещи, а не структура видимого облика вещи. Идея разделения целого на части, каждая из которых выражает, в свою очередь, цельное качество, выражается принципом золотого сечения: целое так относится к своей большей части, как эта большая часть относится к меньшей части: x/a=a/(x-a).

В этом смысле большая часть оказывается подобной целому и в силу этого подобия свойство цельности переносится и на неё. Арифметически данное отношение выражается в приближённом виде отношением двух следующих друг за другом чисел Фибоначчи, причём предел этого отношения с увеличением n точно равен "золотому сечению": lim un/un+1=a.

Два соседних числа Фибоначчи в то же время взаимно просты, т.е. не имеют общих делителей. Однако сами эти числа могут иметь делители. Когда мы утверждаем, что любое чётное число может быть составлено из суммы двух простых чисел, мы выдвигаем более сильное требование - что должны быть взаимно просты не только эти числа, в сумме дающие нам исходное чётное число, но и что сами эти числа должны быть таковы, что любые два числа, дающие нам в сумме либо первое, либо второе числа, должны быть взаимно просты. То есть, что каждая из разделённых частей исходного целого может быть разложима только на сумму взаимно простых чисел. А это как раз и означает, что каждая из разделённых частей должна быть простым числом.

Здесь мы видим различные типы пропорционального отношения, т.е. гармонии. Простейший случай - когда целое делится на две равные части. Более сложный - когда это целое делится по принципу "золотого сечения". Ещё более тонким видом гармонии выступает разделение целого на два простых числа. В последнем случае мы имеем в полной мере целостности - неделимые и уникальные единства, атомы - которые вместе и составляют исходное целое и характеризуют в то же время его единственность. Дальнейшие ограничения на разделённые части уже не имеют смысла, поскольку мы уже пришли к неделимым "атомам" в результате такого разделения.

В самом деле, в совокупности эти части дают нам магическое число 7 - которое как раз и характеризует структуру взаимосвязи бытия целого и основных его качеств. Не случайно у Платона как одного из ярчайших последователей пифагореизма число жителей идеального государства равно N=5040=7! Ведь идея внут-

ренней структуры как раз и выражается числом всех перестановок Ап=п! данных n элементов, - при сохранении тождества самой геометрической структуры. Это число в то же время выражает сумму всевозможных сумм, - которые дают нам исходное число как целостное образование. Но идея этой суммы выражается посредством введения определителя.

Таким образом, пифагорейская идея фигурного устроения числа реализуется в современной математике в теории матриц и определителей. В свою очередь, теория матриц составляет часть теории групп, которая выступает в математике способом концептуализации идеи симметрии. В применении к физике элементарных частиц данная проблема рассматривается как проблема получения нелинейного волнового уравнения для операторов поля. Это волновое уравнение эквивалентно системе интегральных уравнений. Собственные решения этих уравнений как раз и представляют собой элементарные частицы. "Следовательно, они суть математические формы, которые заменяют правильные тела пифагорейцев". Что интересно, собственные решения, например, дифференциального уравнения натянутой струны приводят к числам, выражающим гармонические колебания струны у пифагорейцев.

Строго говоря, уравнение поля есть математическое представление целого класса типов симметрии. В современной физике, кроме того, выявляются симметрии, связанные с пространством и временем и которые выражаются в теоретико- групповых свойствах основного уравнения. Например, это группа Лоренца, играющая важную роль в теории относительности. Имеются и другие группы, выражающие, например, квантовые числа элементарных частиц. Удивительным является тот факт, что различные аспекты симметрии, которые выражаются в групповой структуре уравнения поля, очень точно соответствуют экспериментально наблюдаемым свойствам элементарных частиц.

Как указывает в связи с этим В.Гейзенберг, "современная физика идёт вперёд по тому же пути, по которому шли Платон и пифагорейцы. Это развитие физики выглядит так, словно в конце его будет установлена очень простая формулировка закона природы, такая простая, какой её надеялся увидеть ещё Платон. Трудно указать какое-нибудь прочное основание для этой надежды на простоту, помимо того факта, что до сих пор основные уравнения физики записывались простыми математическими формулами. Подобный факт согласуется с религией пифагорейцев, и многие физики в этом отношении разделяют их веру, однако до сих пор ещё никто не дал действительно убедительного доказательства, что это должно быть именно так" .

Натуральные числа, как говорит А.Ф.Лосев, «суть последовательные потенцирования момента растекающейся множественности». То есть, по представлениям пифагорейцев, существует индивидуальность, смысловая уникальность и несводимость друг к другу любого из членов натурального ряда. Каждый его член есть своего рода «атом» в смысле Демокрита. Каждое новое число натурального ряда образуется не просто механическим приплюсовыванием очередной единицы, но оно есть совершенно новая цельность со своим неповторимым ликом.

Единица есть Космос в целом, а множественность чисел выражают иерархичность его строения, вплоть до отдельных вещей и их частей. Основание бытия

Космоса - первоначало для всех существующих вещей. Число характеризует не просто видимый облик вещей, это гармонии, которые пронизывают собой весь Космос и каждую отдельную вещь в нём.

Число есть соединение предела и беспредельного. Т.е., вещь как бы вырезает себя на фоне бесконечности, образуя тем самым особенную и неповторимую совокупность качеств. Идея числа изначально предполагает идею замкнутого в себе цельного качества. Каждое число есть своего рода преодолённая и преобразованная бесконечность, бесконечность, схваченная и удержанная в конечной форме. Принцип количественного изменения выражает лишь один, самый схематичный и абстрактный вид различия. Отличие одного качества от другого - следующий вид различия. Каждый новый вид различия является более тонким, чем предыдущий. Например, если добро и зло с точки зрения логики - равноправные противоположности, то с позиций этики мы имеем здесь асимметрию.

Аналогично этому в физике мы открываем всё более сложные и тонкие виды симметрии. Теория групп есть чисто математический способ определения инвариантов - величин, остающимися постоянными при различного рода преобразованиях группы. А это значит, что такой объект в какой-то мере оказывается независимым от выбора соответствующей теоретической схемы или способа описания (например, от выбора системы координат). Таким образом, внутри самой математики возникают способы определения истинности её утверждений, принципы отбора среди возможных решений тех, которые соответствуют действительности. В.Гейзенберг утверждает, в частности, что современная теоретическая физика фактически стоит на идеях своеобразного платонизма. "Платон, - говорил В.Гейзенберг, - воспринял существенные элементы учения об атомах. Четырём элементам - земле, воде, воздуху и огню - у него соответствовали четыре вида мельчайших частиц. Эти элементарные частицы являлись, по Платону, основными математическими структурами высшей симметрии. Мельчайшие частицы элемента земли изображались у него кубами, элемента воды - икосаэдрами, элемента воздуха - октаэдрами и, наконец, мельчайшие частицы элементы огня представлялись в форме тетраэдров. Но эти элементарные частицы не были, по Платону, неделимыми. Они могли разлагаться на треугольники и вновь создаваться из них. Так, например, из двух элементарных частиц воздуха и из одной элементарной частицы огня строилась элементарная частица воды. Сами треугольники не являлись материей, они были только математической формой. Следовательно, у Платона элементарные частицы не являлись просто чем-то данным, неизменным и неделимым; они требовали ещё объяснения, и вопрос об элементарных частицах сводился Платоном к математике. Последней основой явлений была не материя, а математический закон, симметрия, математическая форма" .

Например, если с позиций одного типа симметрии мы имеем тождественность и неразличимость, то с позиций симметрии более тонкой и глубокой мы получаем неравноправие - и тем самым в наших руках оказывается искомый принцип отбора: правильными, т.е. соответствующими действительности, выступают решения, отвечающие симметрии более фундаментального типа. Математика в этом смысле оказывается не просто языком описания реальности или методом, используемым для её познания, который безразличен к характеру познаваемых объектов.

Она имеет онтологическое содержание. Число - не только характеристика определённых вещей, но и внутренняя характеристика подобным же образом устроенной человеческой души.

Но это внутреннее устроение душа приобретает под воздействием гармоний, пронизывающих собою весь мир. Как говорит Платон, "поскольку же день и ночь, круговороты месяцев и годов, равноденствия и солнцестояния зримы, глаза открыли нам число, дали понятие о времени и побудили исследовать природу вселенной, чтобы мы, наблюдая круговращение ума в небе, извлекли пользу для круговращения нашего мышления" . Именно в силу единства человека и мира основания познания и основания бытия оказываются неразделимы. Исходная пифагорейская идея симметрии как критерия истины тем самым есть фактически конкретизация идеи взаимосвязи всех явлений мира и существования некоторых единых универсальных принципов, связывающих эти явления в гармоничный Космос. Принципы симметрии возникают как результат прояснения исходных чувственных интуиций истины. И потому одно лишь прояснение используемых нами математических идей позволяет получить описание действительного, а не только возможного мира.

Показателен тот факт, что принцип золотого сечения может быть положен в основу так называемой иррациональной системы счисления - т.е., что любое натуральное число может представлено в виде суммы конечного числа целых степеней числа а. Например, 2= а1+а-2, 5=а3+а-1+а-4 .

То есть, мы получаем иррациональное основание натурального ряда. Однако иррациональное число - это не чистый хаос как отсутствие порядка. Это просто очень сложный порядок. Например, формула V2 сразу задаёт правило для получения всех цифр числа в его десятичном разложении. То же самое верно и для трансцендентных чисел. Не зря число п, выражающее идею окружности, наделялось божественными свойствами, а мир в целом понимался как шар, в максимальной степени выражавший идею совершенства.

Итак, с одной стороны, мы видим идею различных степеней и способов выражения самой идеи Различия, а с другой - идею синтеза разнородного. Сложение - это простейший вид соединения, синтез двух целостностей - в пределах одного измерения, одного качества. Умножение выражает уже идею синтеза отдельных качеств. Можно говорить также и о соединении духовного и телесного вообще - как в бытии человека, так и в бытии мира. Наконец, идея единства человека и мира выражает идею синтеза максимально разнородного. Всеобщее различение и всеобщий синтез - вот наиболее полное выражение пифагорейской идеи Числа.

В этом смысле пифагорейская идея качественной несводимости одного числа к другому задаёт границы любой возможной математики, устанавливает недостижимый для математики предел её развития и изменения, связанный с выделением индивидуальных характеристик каждого числа, а также с углублением самого понимания того, что есть число. Именно в этом и состоит её непреходящее значение и вечная актуальность.

Пифагор, родившийся около 580-570 до Р. Х. на острове Самосе, сын резчика драгоценных камней или купца Мнесарха, был человек, одаренный замечательною физическою красотою и великою силою ума.

В дошедших до нас известиях его жизнь облечена мифическим и мистическим туманом. В молодости Пифагор усердно занимался математикой, геометрией и музыкой; по словам Гераклита , не было человека, который столько и с таким успехом трудился для исследования истины и приобрел такие обширные знания. Есть известие, что он учился философии у Ферекида. Для расширения своих знаний, Пифагор долго путешествовал: жил в европейской Греции, на Крите, в Египте; предание говорит, что жрецы египетского религиозного центра, Гелиополя, посвятили его в таинства своей мудрости.

Пифагор. Бюст в Капитолийском музее, Рим. Автор фото - Galilea

Когда Пифагору было около 50 лет, он переселился с Самоса в южноиталийский город Кротон , чтобы заняться там практическою деятельностью, для которой не было простора на Самосе, подпавшем под владычество тирана Поликрата . Граждане Кротона были мужественные люди, не поддававшиеся соблазнам роскоши и сладострастной изнеженности, любившие заниматься гимнастикой, крепкие телом, деятельные, стремившиеся прославлять себя храбрыми подвигами. Их образ жизни был простой, нравы их были строги. Пифагор скоро приобрел между ними много слушателей, друзей, приверженцев своим учением, проповедовавшим самообладание, направленным к стройному развитию душевных и физических сил человека, своею величественною наружностью, импонирующими манерами, чистотою своей жизни, своею воздержностью: он ел только мед, овощи, фрукты, хлеб. Подобно ионийским философам (Фалесу , Анаксимандру и Анаксимену), Пифагор занимался исследованиями о природе, об устройстве вселенной, но шел в своих исследованиях другим путем, изучал количественные отношения между предметами, старался формулировать их цифрами. Поселившись в дорийском городе, Пифагор дал своей деятельности дорийское, практическое направление. Та система философии, которая называется пифагорейской , была выработана, по всей вероятности, не им самим, а его учениками – пифагорейцами. Но основные её мысли принадлежат ему. Уже сам Пифагор находил таинственный смысл в числах и фигурах, говорил, что «число составляет сущность вещей; сущность предмета – число его », ставил гармонию верховным законом физического мира и нравственного порядка. Есть легенда, что он принес гекатомбу богам, когда открыл геометрическую теорему, которая называется его именем: «в прямоугольном, треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Пифагор и школа пифагорейцев делали смелые, хотя во многом фантастические попытки объяснить устройство вселенной. Они полагали, что все небесные тела и в том числе сама земля, имеющая шарообразную форму, и другая планета, которую они называли противоположною земле, движутся по круговым орбитам около центрального огня, от которого получают жизнь, свет и теплоту. Пифагорейцы считали, что орбиты планет находятся между собою в пропорциях, соответствующих интервалам тонов семиструнной кифары и что из этой пропорциональности расстояний и времен обращения планет возникает гармония вселенной; целью жизни человека они ставили то, чтобы душа приобретала гармоническое настроение, посредством которого она делается достойной возвратиться в область вечного порядка, к богу света и гармонии.

Философия Пифагора скоро получила в Кротоне практическое направление. Слава его мудрости привлекла к нему много учеников, и он образовал из них пи фагорейский союз , члены которого были возводимы к чистоте жизни и к соблюдению всех нравственных законов» религиозными обрядами посвящения, нравственными заповедями и принятием особенных обычаев.

По дошедшим до нас преданиям о союзе пифагорейцев, он был религиозно-политическим обществом, состоявшим из двух классов. Высшим классом пифагорейского союза были Эзотерики, число которых не могло превышать 300; они были посвящены в тайные учения союза и знали окончательные цели его стремлений; низший класс союза составляли Экзотерики, непосвященные в таинства. Принятию в разряд пифагорейцев-Эзотериков предшествовало строгое испытание жизни и характера ученика; во время этого испытания он должен был хранить молчание, исследовать свое сердце, трудиться, повиноваться; должен был приучать себя к отречению от житейской суеты, к аскетизму. Все члены пифагорейского союза вели умеренный, нравственно-строгий образ жизни по установленным правилам. Они собирались заниматься гимнастическими упражнениями и умственными трудами; обедали вместе, не ели мяса, не пили вина, совершали особенные богослужебные обряды; имели символические изречения и знаки, но которым узнавали друг друга; носили льняную одежду особенного покроя. Есть предание, что в школе пифагорейцев была введена общность имущества, но, кажется, что это – вымысел позднейших времен. Баснословные прикрасы, которыми затуманены известия о жизни Пифагора, распространяются и на союз, основанный им. Недостойные члены были позорным образом исключаемы из союза. Нравственные заповеди союза и правила жизни для его членов были изложены в «Золотых изречениях» Пифагора, имевших, вероятно, символический и загадочный характер. Члены пифагорейского союза были преданы своему учителю с таким благоговением, что слова: «он сам сказал» считались несомненным доказательством истины. Одушевленные любовью к добродетели, пифагорейцы составляли братство, в котором личность человека была совершенно подчинена целям общества.

Основаниями пифагорейской философии были число и гармония , понятия о которых совпадали для пифагорейцев с идеями закона и порядка. Нравственные заповеди их союза имели своею целью водворить в жизни закон и гармонию, потому они усиленно занимались математикой и музыкой, как наилучшими средствами для доставления душе спокойного, гармонического настроения, которое было для них высшею целью воспитания и развития; усердно занимались гимнастикой и медициной, чтобы доставлять телу силу и здоровье. Эти правила Пифагора и торжественное служение Аполлону , богу чистоты и гармонии, соответствовали общим понятиям греческого народа, идеалом которого был «красивый и добрый человек», а в частности они соответствовали господствующему направлению граждан Кротона, которые издавна славились как атлеты и врачи. Пифагорейские нравственные и религиозные учения имели в себе много подробностей, странно противоречивших претензии пифагоровой системы на математическую основательность; но энергичное, глубокое стремление пифагорейцев найти «объединяющую связь», «закон вселенной», привести жизнь человека в гармонию с жизнью вселенной, имело в практическом отношении благотворные результаты.

Члены школы пифагорейцев строго исполняли обязанности, которые были предписаны им «золотыми изречениями» учителя; они не только проповедовали, но и на деле соблюдали благочестие, почтительность и признательность к родителям и благодетелям, покорность закону и начальству, верность дружбе и браку, верность данному слову, воздержность в наслаждениях, умеренность во всем, кротость, справедливость и другие добродетели. Пифагорейцы всеми силами старались обуздывать свои страсти, подавлять в себе все нечистые побуждения, «охранять в душе гармоническое спокойствие; они были друзьями порядка и закона. Они держали себя миролюбиво, рассудительно, старались избегать всяких поступков и слов, нарушающих общественную тишину; по их манерам, по тону разговора было видно, что они люди, пользующиеся невозмутимым душевным миром. Блаженное сознание ненарушимости душевного спокойствия составляло счастье, к которому стремился пифагореец. В конце вечера, готовясь лечь спать, пифагореец был обязан играть на кифаре, чтобы звуки её дали душе гармоническое настроение.

Гимн пифагорейцев солнцу. Художник Ф. Бронников, 1869

Само собою разумеется, союз, к которому принадлежали благороднейшие и влиятельнейшие люди Кротона и других греческих городов южной Италии, не мог не иметь влияния на общественную жизнь, на государственные дела; по понятиям греков, достоинство человека состояло в его гражданской деятельности. И действительно мы находим, что не только в Кротоне, но и в Локрах , Метапонте, Таренте и в других городах члены школы пифагорейцев приобрели влияние на управление государственными делами, что в собраниях правительственного совета они обыкновенно имели преобладание благодаря тому, что действовали единодушно. Пифагорейский союз, будучи религиозно-нравственным обществом, был вместе с тем политическим клубом (гетерией ); у них был систематический образ мыслей по вопросам внутренней политики; они образовали полную политическую партию. По характеру учения Пифагора, эта партия была строго аристократическая; они хотели, чтобы владычествовала аристократия , но аристократия образованности, а не знатности. Стремясь преобразовать государственные учреждения по своим понятиям, оттеснить от управления старинные знатные фамилии и не допустить до участия в управлении демократию , требовавшую политических нрав, они навлекли на себя вражду и знатных родов и демократов. Кажется, впрочем, что сопротивление со стороны аристократов было не очень упорно, отчасти потому, что учение пифагорейцев само имело аристократическое направление, отчасти потому, что почти все пифагорейцы принадлежали к аристократическим фамилиям; впрочем Килон, ставший вождем их противников, был аристократ.

Демократическая партия сильно ненавидела пифагорейцев за их надменность. Гордясь своей образованностью, своей новой философией, показывавшею им небесные и земные дела не в том свете, в каком представлялись они по народному верованию. Гордясь своими добродетелями и своим саном посвященных в таинства, они презирали толпу, принимающую «призрак» за истину, раздражали народ тем, что чуждались его и говорили на таинственном языке, непонятном ему. До нас дошли изречения, приписываемые Пифагору; быть может, они и не принадлежат ему самому, но в них высказывается дух пифагорейского союза: «Делай то, что считаешь хорошим, хотя бы это подвергало тебя опасности изгнания; толпа не способна правильно судить о благородных людях; презирай же её похвалу, презирай её порицание. Уважай своих братьев как богов, а других людей считай презренной чернью. Непримиримо веди борьбу с демократами».

При таком образе мыслей пифагорейцев неизбежна была их гибель как политической партии. Разрушение города Сибариса имело последствием катастрофу, уничтожившую пифагорейский союз . Дома их общественных собраний повсюду были сожжены, сами они были убиты, или изгнаны. Но учение Пифагора сохранилось. Отчасти по своему внутреннему достоинству, отчасти по склонности людей к таинственному и чудесному, оно имело приверженцев и в позднейшие времена. Знаменитейшие из пифагорейцев следующих столетий были Филолай и Архит , современники Сократа , и Лисис, учитель великого фиванского полководца Эпаминонда .

Пифагор умер около 500 года; предание говорит, что он дожил до 84 лет. Приверженцы его учения считали его святым человеком, чудотворцем. Фантастичность мыслей пифагорейцев, их символический язык и странные выражения подавали повод аттическим комикам смеяться над ними; вообще они доводили до крайности щегольство ученостью, за которое Гераклит осуждал Пифагора. Их чудесные рассказы о Пифагоре облекли его жизнь мифическим туманом; все известия о его личности и деятельности искажены баснословными преувеличениями.

Религиозные верования пифагорейцев не более, как нити, которые связывают это учение с Востоком. Нити эти начинаются и кончаются узлами и узлы эти распутать трудно, если только не невозможно. Действительно ли Пифагор проник в тайны египетских жрецов и оттуда ли вынес он свое убеждение, что тело – могила души, а такжеверу в бессмертие душ, в суд над ними и их переселение? Был ли основатель великого греческого учения в Вавилоне и не под влиянием ли Зенд-Авесты перенес в Грецию совершение бескровных жертв? Проник ли он в Индию и ни заимствовал ли теорию зрения у брахманов ? Путешествия Пифагора один из коньков исследователей Востока и предмет нападок для всех тех, которые отрицают самобытность греческой философии. Желая отрицать заимствования, исследователи эти отрицают обыкновенно и сами путешествия.

Нет ничего невозможного в том, что торговые дела отца могли заставить Пифагора предпринять путешествия в Египет, Вавилон и даже Индию, однако он мог вынести свои религиозные верования и из иного источника. А именно: приписываемое Пифагору учение о бессмертии души встречается уже у Гесиода , и другими чертами, характеризующими его верования, запечатлены орфические теогонии . Геродот упоминает о египетском происхождении орфических и пифагорейских мистерий (II, 49, 81, 123). Но были ли эти элементы занесены в пифагорейство непосредственно или же через посредство орфиков, решить и трудно и несущественно. Одинаково труден и несущественен вопрос, был ли Пифагор учеником Ферекида – автора одной из теогоний, и не оттуда ли заимствовал он учение о переселении душ в демонов. Невероятно то, что он был учеником милетского философа Анаксимандра , хотя между этими учениями и существует известная связь.

Но важность учения Пифагора заключается не в религиозных верованиях. Смысл его составляет глубокое философское мировоззрение.

Пифагору в числе других (чуть ли не 20-ти) сочинений приписываются и Золотые стихи, где встречается немало мыслей, вошедших в поговорку, и других более глубоких, но менее известных вроде того, что «помогай тому, кто несет свою ношу, а не тому, кто сбирается ее сбросить», «ценность статуи заключается в её форме, достоинство человека в его поступках». Идеалом Пифагора и было богоподобие и, согласно его учению, для того, чтобы сделаться Богом, надо было стать сначала человеком. Учение Пифагора обладало всеми чертами яркой этической теории.

Обаятельна личность Кротонского мудреца. В рассказах о нём Пифагор окружен ореолом красоты, красноречия и глубокомыслия. По словам источников, «он никогда не смеялся». Его биография покрыта туманной дымкою: рождение между 580 и 570 гг. до Р. Х., переселение с острова Самоса (у берегов Малой Азии) в южноиталийскую колонию Кротон между 540 и 530 гг., потом бегство в соседний Метапонт и смерть в преклонных годах. Это все, что мы знаем о Пифагоре положительного.

Пифагорейское учение о вселенной

Подобно ионийским мудрецам , пифагорейская школа старалась объяснить происхождение и устройство вселенной. Благодаря своим усердным занятиям математикою, философы-пифагорейцы составили себе об устройстве мира понятия, более близкие к истине, чем у других древнегреческих астрономов. Понятия их о происхождении вселенной были фантастичны. Пифагорейцы говорили о нем так: в центре вселенной образовался «центральный огонь»; они называли его монадой, «единицею», потому что он – «первое небесное тело». Он – «мать богов» (небесных тел), Гестия , очаг вселенной, жертвенник вселенной, страж её, жилище Зевса , престол его. Действием этого огня, согласно мнению пифагорейской школы, созданы другие небесные тела; он – центр силы, сохраняющей порядок вселенной. Он притягивал к себе ближайшие части «беспредельного», то есть ближайшие части вещества, находящегося в беспредельном пространстве; постепенно расширяясь, действие этой силы его, вводившей беспредельное в пределы, дало устройство вселенной.

Около центрального огня вращаются, по направлению с запада на восток, десять небесных тел; самое отдаленное из них – сфера неподвижных звезд, которую пифагорейская школа считала одним сплошным целым. Ближайшие к центральному огню небесные тела – это планеты; их пять. Далее их от него расположены, по пифагорейской космогонии, солнце, луна, земля и небесное тело, составляющее противоположность земле, антихтон, «противоземля». Оболочку вселенной составляет «огонь окружности», который надобен был пифагорейцам для того, чтобы окружность вселенной гармонировала с центром её. Центральный огонь пифагорейцев, центр вселенной, составляет основание порядка в ней; он норма всего, связь всего в ней. Земля вращается около центрального огня; форма её шарообразна; жить можно только на верхней половине её окружности. Пифагорейцы полагали, что и она и другие тела движутся по круговым путям. Солнце и луна, шары, состоящие из вещества, подобного стеклу, получают свет и теплоту от центрального огня и передают земле. Она вращается ближе к нему, чем они, но между ним и нею вращается противоземля, имеющая тот же путь и такой же период своего круговращения, как она; потому-то центральный огонь постоянно закрыт этим телом от земли и не может давать свет и теплоту прямо ей. Когда земля в своем дневном круговращении находится на той же стороне от центрального огня, как солнце, то на земле день, а когда солнце и она на разных сторонах, то на земле ночь. Путь земли находится в наклонном положении относительно пути солнца; этим правильным своим сведением пифагорейская школа объясняла смену времен года; кроме того, если бы путь солнца не был наклонным относительно пути земли, то земля при каждом своем ежедневном круговращении проходила бы прямо между солнцем и центральным огнем и каждый день производила бы солнечное затмение. Но при наклонности её пути относительно путей солнца и луны, она лишь изредка бывает на прямой линии между центральным огнем и этими телами, и закрывая их своею тенью, производит их затмения.

В пифагорейской философии считалось, что небесные тела подобны земле, и как она, окружены воздухом. На луне есть и растения и животные; они гораздо больше ростом и прекраснее, чем на земле. Время обращения небесных тел около центрального огня определяется величиною проходимых ими кругов. Земля и противоземля обходят свои круговые пути в сутки, а луне нужно на это 30 дней, солнцу, Венере и Меркурию нужен целый год, и т. д., а звездное небо совершает свой круговой оборот в период, продолжительность которого не определялась пифагорейской школой точно, но составляла тысячи лет, и который назывался «великим годом». Неизменная правильность этих движений обусловливается действием чисел; потому число – верховный закон устройства вселенной, сила, правящая ею. А пропорциональность чисел – гармония; потому правильное движение небесных тел должно создавать гармонию звуков.

Гармония сфер

На этом было основано учение пифагорейской философии о гармонии сфер; оно говорило, что «небесные тела своим вращением около центра производят ряд тонов, сочетание которых составляет октаву, гармонию»; но человеческое ухо не слышит этой гармонии, как и человеческий глаз не видит центрального огня. Гармонию сфер слышал только один из всех смертных, Пифагор. При всей фантастичности своих подробностей, учение пифагорейской школы об устройстве вселенной составляет, по сравнению с понятиями прежних философов, большой астрономический прогресс. Прежде, суточный ход перемен объясняли движением солнца около земли; пифагорейцы стали объяснять его движением самой земли; от их понятия о характере её суточного круговращения легко было перейти к понятию, что она вращается около своей оси. Надо было только отбросить фантастический элемент, и получалась истина: противоземля оказывалась западным полушарием земного шара, центральный огонь оказывался находящимся в центре земного шара, вращение земли около центрального огня превращалось в круговращение земли около оси.

Пифагорейское учение о переселении душ

Учение о числах, о сочетании противоположностей, заменяющем беспорядок гармонией, служило в пифагорейской школе философии основанием и для системы нравственных и религиозных обязанностей. Как во вселенной владычествует гармония, так должна владычествовать она в индивидуальной и в государственной жизни людей: единство и тут должно господствовать над всеми разнородностями, нечетный, мужской элемент, над четным, женским, спокойствие над движением. Потому первая обязанность человека – подводить под гармонию все противоположные одни другим влечения души, подчинять инстинкты и страсти владычеству разума. По пифагорейской философии, душа соединена с телом и наказание за грехи, погребена в нём, как в темнице. Потому она не должна самовластно освобождаться от него. Она и любит его, пока соединена с ним, потому что получает впечатления только посредством чувств тела. Освободившись от него, она ведет бестелесную жизнь в лучшем мире.

Но в этот лучший мир порядка и гармонии душа, согласно учению пифагорейской школы, вступает лишь в том случае, если она установила в себе гармонию, если сделала себя достойной блаженства добродетелью и чистотою. Негармоничная и нечистая душа не может быть принята в царство света и вечной гармонии, которым правит Аполлон ; она должна возвратиться на землю для нового странствования по телам животных и людей. Итак, пифагорейская школа философии имела понятия, сходные с восточными. Она считала, что земная жизнь – время очищения и подготовки и будущей жизни; нечистые души удлиняют для себя этот период наказания, должны подвергаться возрождениям. Средствами приготовить душу к возвращению в лучший мир служат, согласно пифагорейцам, такие же правила очищения и воздержания, как в индийской , персидской и египетской религиях . У них, как и у восточных жрецов, необходимыми пособиями дли человека на пути земной жизни были заповеди о том, какие формальности нужно исполнять в разных житейских случаях, какую пищу можно есть, от какой следует воздерживаться. По взглядам пифагорейской школы, человек должен молиться богам в белой льняной одежде, и хоронить его надо тоже в такой одежде. Подобных правил у пифагорейцев было много.

Давая такие заповеди, Пифагор сообразовался с народными верованиями и обычаями. Греческий народ не был чужд религиозной формалистики. Греки имели обряды очищения, и у их простолюдинов было много суеверных правил. Вообще Пифагор и его философская школа не противоречили народной религии так резко, как другие философы. Они только старались очистить народные понятия и говорили о единстве божественной силы. Аполлон, бог чистого света, дающий миру теплоту и жизнь, бог чистой жизни и вечных гармонии, был единственным богом, которому пифагорейцы молились и приносили свои бескровные жертвы. Они служили ему, одевшись в чистое платье, омыв тело и озаботившись очистить свои помышления; во славу ему пели они свои песни с аккомпанементом музыки и совершали торжественные процессии.

Из пифагорейского царства Аполлона было исключено все нечистое, негармоническое, беспорядочное; человек, который был на земле безнравственным, несправедливым, нечестивым, не получит доступа в это царство; он будет возрождаться в телах разных животных и людей, пока этим процессом очищения достигнет непорочности и гармонии. Чтобы сократить странствования души по разным телам, пифагорейская философия изобрела священные, таинственные обряды («оргии»), которыми улучшается судьба души по смерти человека, доставляется ей вечное спокойствие в царстве гармонии.

Последователи Пифагора говорили, что он сам был одарен способностью узнавать в новых телах те души, которые знал прежде, и что он помнил все свое прошедшее существование в разных телах. Однажды в Аргосском арсенале, взглянув на один из находившихся там щитов, Пифагор заплакал: он вспомнил, что он носил этот щит, когда сражался против осаждавших Трою ахейцев ; он был тогда тем Эвфорбом, которого убил Менелай в бое между троянцами и ахейцами за тело Патрокла . Та жизнь, в которой он был философом Пифагором, была пятая жизнь его на земле. Бестелесные души, по учению пифагорейской философии, – духи («демоны»), живущие или под землею, или в воздушном пространстве и довольно часто вступающие в сношения с людьми. От них получали пифагорейская школа свои откровения и пророчества. Однажды Пифагор, при своем посещении царства Аида , видел, что души Гомера и Гесиода подвергаются там тяжким мучениям за свои обидные вымыслы о богах.

Если кратко говорить о философии Пифагора, то главным его философским наследием была школа пифагорейцев:

Пифагорейцы (Пифагорейская школа, Пифагорейский союз) - религиозно-философская школа, которую основал Пифагор в 6-4 вв. до нашей эры, на территории Древней Греции.

Философия Пифагора.

Одним из первых мыслителей, назвавшим себя философом (с греческого «любителем мудрости»), по легенде был именно Пифагор. Также считается, что именно он назвал вселенную «прекрасным порядком»- космосом. Пифагорейская философия в целом, рассматривала мир, как упорядоченное целое, которое подчиняется законам чисел и гармонии.

Основой учения пифагорейской школы была категория двух противоположностей: предельное и беспредельное. В качестве единого начала для вещей, «беспредельное» выступать не может, в противном случае, любое «предельное» было бы немыслимо. Однако и наличие «предельного» предполагает наличие того, что определено им. Исходя из этого, Филолаем был сделан вывод о том, что «природа, сущая в космосе, гармонически слажена из беспредельных и определяющих; так устроен и весь космос, и все, что в нём».

Учениками Пифагора была составлена таблица, включавшая в себя десять противоположностей.

предельное - беспредельное

Нечётность - чётность

Единица - множество

Правое - левое

Мужское начало - женское начало

Спокойствие - движение

Прямота - кривизна

Светлое - темное

Доброе - злое

Квадрат - вытянутый прямоугольник

Закон мироздания заключен в мировой гармонии. Мировая гармония- есть единое во множестве и множество в единстве. Каким образом можно осознать эту истину? Число - вот непосредственный ответ на этот вопрос. Именно оно-начало любой меры.

Число является принципом гармонии звука, что демонстрируют нам опыты над монохордом. Звуковая гармония, в вою очередь, определяется законами математики.

Философия Пифагора, кратко можно сказать, что это - не просто любовь к мудрости и рассуждениям, но также особый свод жизненных принципов.

Ученики Пифагора, взявшись за изучение математики, первыми способствовали её развитию. Ими было признано математическое начало всего существующего в мире. Числа, согласно их учению – первое из начал. Среди таких начал, естественно, первейшими являются числа. Ими усматривалось в числах множество аналогий с материальными предметами. Какое-то свойство чисел воспринималось ими как справедливость, другое- в качестве души или разума, третье- в качестве удобного случая.

Исходя из вышесказанного, числа Пифагора обладают не только количественным значением. Для последователей Пифагора, числа- это та сила, суммирующая частное в целое, и придающая ему определенные свойства. Число 1- есть объединение, число 2- разделение, 4 – является корнем и источником для всего числа.

И в середине V в. разразилась катастрофой: в Кротоне многие пифагорейцы были убиты и сожжены в доме, где они собрались; разгром повторился и в других местах. Уцелевшие были вынуждены бежать, разнося с собой учение и мистерии своего союза. Эти мистерии дали союзу возможность существовать и тогда, когда он утратил своё прежнее политическое и философское значение. К концу V в. наблюдается возрождение политического влияния пифагорейцев в Великой Греции: Архит Тарентский достигает большого политического значения в Таренте как военачальник и государственный деятель. С IV в. пифагорейство приходит в упадок, а его учение поглощается платонизмом .

Сам Пифагор, по преданию, не оставил письменного изложения своего учения, и Филолай считается первым писателем, давшим изложение пифагорейской доктрины. Учение ранних пифагорейцев известно нам по свидетельствам Платона и Аристотеля , а также по немногим фрагментам Филолая , которые признаются подлинными. При таких условиях трудно с достоверностью отделить первоначальное существо пифагорейского учения от позднейших наслоений.

Пифагорейский союз как религиозная община

Фёдор Бронников. Гимн пифагорейцев солнцу

Есть основание видеть в Пифагоре учредителя мистического союза, научившего своих последователей новым очистительным обрядам. Обряды эти были связаны с учением о переселении душ , которое можно приписывать Пифагору на основании свидетельств Геродота и Ксенофана ; оно встречается также у Парменида , Эмпедокла и Пиндара , находившихся под влиянием пифагорейства.

Дало ли пифагорейство освобождение от этого «круговорота рождения» хотя бы душе философа? Золотые таблички IV в., найденные в могилах близ Турий - местности, служившей некогда пристанищем для пифагорейцев - свидетельствуют о возможности такого освобождения.

Ряд причудливых предписаний и запретов пифагорейцев восходят, несомненно, к глубокой древности. Из этих запретов более всего стал известен запрет употреблять в пищу бобы, из-за которых, по одному из преданий, погиб и сам Пифагор. Причина этого запрета была неизвестна уже в древности.

Пифагорейцы были известны в античности также своим вегетарианством , связанным с учением о переселении душ.

Согласно традиции, последователи Пифагора делились на акусматиков («слушателей») и математиков («учеников»). Акусматики имели дело с религиозными и ритуальными сторонами учения, математики - с исследованиями четырёх пифагорейских «матем»: арифметики, геометрии, гармоники и сферики. Акусматики не считали математиков «настоящими пифагорейцами», но говорили, что они ведут своё начало от Гиппия, изменившего исходной пифагорейской традиции, раскрывшего тайны непосвящённым и начавшим преподавание за плату.

Философия пифагорейцев

Пифагор был первым мыслителем, который по преданию назвал себя философом, то есть «любителем мудрости». Он же впервые назвал вселенную космосом, то есть «прекрасным порядком». Предметом его учения был мир как стройное целое, подчиненное законам гармонии и числа.

Основу последующего философского учения пифагорейцев составила категориальная пара двух противоположностей - предела и беспредельного. «Беспредельное» не может быть единым началом вещей; иначе ничто определённое, никакой «предел» не был бы мыслим. С другой стороны, и «предел» предполагает нечто такое, что определяется им. Отсюда вывод, что «природа, сущая в космосе, гармонически слажена из беспредельных и определяющих; так устроен и весь космос, и все, что в нём» (слова Филолая). Как согласуются эти противоположные начала? Это тайна, доступная вполне лишь божественному разуму; но ясно, что они должны согласоваться, что должна быть гармония, связывающая их, иначе мир распался бы.

Были пифагорейцы, ограничивавшиеся этим общим положением; другие составили таблицу 10 противоположностей - категорий, под которые подводилось всё сущее. Аристотель приводит эту таблицу в своей «Метафизике» (I,5):

предел - беспредельное
нечётное - чётное
одно - многое
правое - левое
мужское - женское
покой - движение
прямое - кривое
свет - тьма
добро - зло
квадрат - вытянутый прямоугольник

Мировая гармония, в которой заключается закон мироздания, есть единство во множестве и множество в единстве - έν καί πολλά . Как мыслить эту истину? Непосредственным ответом на это является число: в нём объединяется множество, оно есть начало всякой меры. Опыты над монохордом показывают, что число есть принцип звуковой гармонии, которая определяется математическими законами. Не есть ли звуковая гармония частный случай всеобщей гармонии, как бы её музыкальное выражение? Астрономические наблюдения показывают нам, что небесные явления, с которыми связаны все главнейшие изменения земной жизни, наступают с математической правильностью, повторяясь в точно определённые циклы.

«Так называемые пифагорейцы, взявшись за математические науки, первые подвинули их вперёд; вскормленные на этих науках, они признали математические начала за начала всего существующего. Из таких начал, естественно, первыми являются числа. В числах усматривали они множество аналогий или подобий с вещами… так что одно свойство чисел являлось им как справедливость, другое - как душа или разум, ещё другое - как благоприятный случай и т. д. Далее они наводили в числах свойства и отношения музыкальной гармонии, и так как все прочие вещи по своей природе являлись им подобием чисел, числа же - первыми из всей природы, то они и признали, что элементы числа суть элементы всего сущего, и что все небо есть гармония и число» (Аристотель, Met., I, 5).

Таким образом, пифагорейские числа имеют не простое количественное значение: если для нас число есть определённая сумма единиц, то для пифагорейцев оно есть, скорее, та сила, которая суммирует данные единицы в определённое целое и сообщает ему определённые свойства. Единица есть причина единения, два - причина раздвоения, разделения, четыре - корень и источник всего числа (1 + 2 + 3 + 4 = 10). В основании учения о числе усматривалась, по-видимому, коренная противоположность чётного и нечётного: чётные числа суть кратные двух, и потому «чёт» есть начало делимости, раздвоения, разлада; «нечёт» знаменует противоположные свойства. Отсюда понятно, что числа могут обладать и нравственными силами: 4 и 7, например, как средние пропорциональные между 1 и 10, являются числами, или началами, пропорциональности, а след., и гармонии, здоровья, разумности.

Пифагорейская космология и астрономия

В космологии пифагорейцев мы встречаемся с теми же двумя основными началами предела и беспредельности. Мир есть ограниченная сфера, носящаяся в беспредельности. «Первоначальное единство, возникнув неведомо из чего, - говорит Аристотель, - втягивает в себя ближайшие части беспредельности, ограничивая их силой предела. Вдыхая в себя части беспредельного, единое образует в себе самом определённое пустое место или определённые промежутки, раздробляющие первоначальное единство на отдельные части - протяженные единицы (ὡς όντος χωρισμοϋ τινος τών ἐφεξής )». Это воззрение - несомненно первоначальное, так как уже Парменид и Зенон полемизируют против него. Вдыхая беспредельную пустоту, центральное единство рождает из себя ряд небесных сфер и приводит их в движение. По Филолаю, «мир един и начал образовываться от центра».

В центре мира находится огонь, отделяемый рядом пустых интервалов и промежуточных сфер от крайней сферы, объёмлющей вселенную и состоящей из того же огня. Центральный огонь, очаг вселенной, есть Гестия , мать богов, мать вселенной и связь мира; верхняя часть мира между звездной твердью и периферическим огнём называется Олимпом; под ним идёт космос планет, солнца и луны. Вокруг центра «ведут хороводы 10 божественных тел: небо неподвижных звёзд, пять планет, за ними Солнце, под Солнцем - Луна, под Луной - Земля, а под нею - противоземие (ἀντίχθων )» - особая десятая планета, которую пифагорейцы принимали для круглого счёта, а может быть, и для объяснения солнечных затмений. Медленнее всех вращается сфера неподвижных звезд; более быстро и с постоянно возрастающей по мере приближения к центру скоростью - сферы Сатурна, Юпитера, Марса, Венеры и Меркурия.

Планеты вращаются вокруг центрального огня, обращенные к нему всегда одной и той же стороной, отчего жители земли, напр., не видят центрального огня. Наше полушарие воспринимает свет и теплоту центрального огня через посредство солнечного диска, который лишь отражает его лучи, не будучи самостоятельным источником тепла и света.

Своеобразно пифагореское учение о гармонии сфер: прозрачные сферы, к которым прикреплены планеты, разделяются между собой промежутками, которые относятся друг к другу как гармонические интервалы; небесные тела звучат в своём движении, и если мы не различаем их созвучия, то только потому, что оно слышится непрестанно.

Пифагорейская арифметика

Пифагорейцами рассматривались свойства чисел, между которыми главнейшими были чётные, нечётные, чётно-нечётные, квадратные и неквадратные, изучались составлением арифметических прогрессий и происходящих от последовательных суммирований их членов новых числовых рядов. Так, последовательное прибавление числа 2 к нему самому или к единице и к получаемым затем результатам, давало в первом случае ряд чётных чисел, а во втором - ряд нечётных. Последовательные суммирования членов первого ряда, состоящие в прибавлении каждого из них к сумме всех предшествовавших ему членов, давали ряд гетеромекных чисел, представляющих произведение двух множителей, отличающихся один от другого на единицу. Такие же суммирования членов второго ряда давали ряд квадратов последовательных натуральных чисел.

Пифагорейская геометрия

Из геометрических работ пифагорейцев на первом месте стоит знаменитая теорема Пифагора . Доказательство теоремы должно было явиться результатом потребовавших значительного промежутка времени работ как самого Пифагора, так и других математиков его школы, начавшихся на арифметической почве. Член ряда нечётных чисел, всегда являющийся разностью между двумя соответствующими членами ряда квадратных чисел, мог быть сам числом квадратным: 9 = 25 - 16, 25 = 169 - 144, … Содержание пифагоровой теоремы было, таким образом, впервые обнаружено рациональными прямоугольными треугольниками с катетом, выражаемым нечётным числом. Вместе с тем должен был раскрыться и Пифагоров способ образования этих треугольников, или их формула (n - нечетное число, выражающее меньший катет; (n 2 - 1)/2 - больший катет; (n 2 - 1)/2 + 1 - гипотенуза).

Вопрос о подобном свойстве также и других прямоугольных треугольников требовал соизмерения их сторон. При этом пифагорейцам впервые приходилось встретиться с несоизмеримыми линиями. До нас не дошло никаких указаний ни на первоначальное общее доказательство, ни на путь, которым оно было найдено. По свидетельству Прокла , это первоначальное доказательство было труднее находящегося в «Началах» Евклида и также основывалось на сравнении площадей.

Пифагорейцы занимались ещё вопросом так называемого «приложения» (παραβάλλειν ) площадей, то есть построения на данном отрезке параллелограмма с данным углом при вершине, имеющего данную площадь. Ближайшее развитие этого вопроса состояло в построении на данном отрезке прямой прямоугольника, имеющего данную площадь, под условием, чтобы оставался (ἔλλειψις ) или недоставал (ὑπερβολή ) квадрат.

Пифагорейцы дали впервые общее доказательство теоремы о равенстве внутренних углов треугольников двум прямым; они были знакомы со свойствами и построением правильных 3-, 4-, 5- и 6-угольников.

В стереометрии предметом занятий пифагорейцев были правильные многогранники. Собственные исследования пифагорейцев прибавили к ним додекаэдр . Занятие способами образования телесных углов многогранников должно было непосредственно привести пифагорейцев к теореме о том, что «плоскость около одной точки наполняется без остатка шестью равносторонними треугольниками, четырьмя квадратами или тремя правильными шестиугольниками, так что становится возможным всякую целую плоскость разложить на фигуры каждого из этих трёх родов».

Пифагорейская гармоника

Рафаэль Санти. Пифагор (деталь Афинской школы ). На чёрной доске видно изображение пифагорейской гармонии - системы, в которой октава составляется из квинты и квар-ты.

Все дошедшие до нашего времени сведения о возникновении в древней Греции математического учения о музыкальной гармонии определённо связывают это возникновение с именем Пифагора. Его достижения в этой области кратко перечислены в следующем отрывке из Ксенократа , дошедшем до нас через Порфирия :

«Пифагор, как говорит Ксенократ, открыл и то, что в музыке интервалы неотрывны от числа, так как они возникают от соотнесения количества с количеством. Он исследовал, в результате чего возникают созвучные и разнозвучные интервалы и всё гармоничное и негармоничное».

В области гармоники Пифагором были произведены важные акустические исследования, приведших к открытию закона, состоящего в том, что все консонансные музыкальные интервалы определяются простейшими числовыми отношениями 2/1, 3/2, 4/3. Так, половина струны звучит в октаву , 2/3 - в квинту , 3/4 - в кварту с целой струной. Тем самым структура гармонии задаётся четвёркой взаимно простых чисел 6, 8, 9, 12, где крайние числа образуют между собой октаву, числа, взятые через одно - две квинты, а края с соседями - две кварты.

«Гармония есть система трёх созвучий - кварты, квинты и октавы. Численные пропорции этих трёх созвучий находятся в пределах указанных выше четырёх чисел, то есть в пределах единицы, двух, трёх и четырёх. А именно, созвучие кварты является в виде сверхтретьего отношения, квинты - полуторного и октавы - двойного. Отсюда число четыре, будучи сверхтретьим от трёх, поскольку оно составляется из трёх и его третьей доли, обнимает созвучие кварты. Число три, будучи полуторным от двух, поскольку содержит два и его половину, выражает созвучие квинты. Число же четыре, будучи двойным в отношении двух, и число два, будучи двойным в отношении единицы, определяют созвучие октавы» (Секст Эмпирик, Против логиков , I, 94–97).

Продолжателями акустических исследований, а также представителями возникшего в пифагорейской школе стремления к теоретическому обоснованию музыкальной гармонии были Лас Гермионский и Гиппас Метапонтский, произведшие много опытов как над струнами, имевшими различные длины и натягиваемыми различными тяжестями, так и над сосудами, наполняемыми водой до различных высот.

Пифагорейская гармоническая концепция нашла своё воплощение в идее чистого диатонического строя , настраиваемого по одним лишь консонансным интервалам - октавам и квинтам. Здесь же было сделано открытие, касающееся того факта, что целый тон - разность квинты и кварты - не укладывается в октаве целое число раз: октава равна шести целым тонам с некоторым избытком, так называемой пифагорейской коммой .

Выдающимся музыкальным теоретиком пифагорейской школы был Архит Тарентский , попытавшися подвести математиическую основу и под другие гармонические системы, употреблявшиеся в древнегреческой музыке его времени.

Ссылки

Диоген Лаэртский "О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов"

Литература

Ахутин А. В. Античные начала философии . Спб: Наука, 2007.
Ахутин А. В. История принципов физического эксперимента от античности до XVII в. М.: Наука, 1976.
Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука: Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. Пер. И. Н. Веселовского. М.: Физматгиз, 1959. (Репр.: М.: УРСС, 2007)
Герцман Е. В. Пифагорейское музыкознание. Начала древнегреческой науки о музыке. СПб.: Гуманитарная академия, 2003.
Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. Пер. М. Л. Гаспарова. М.: Мысль, 1986.
Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа (ок. 530 - ок. 430 гг. до н. э.). Л.: Наука, 1990.
Жмудь Л. Я. Наука, философия и религия в раннем пифагореизме. СПб.: Алетейя, 1994.
Лосев А. Ф. История античной эстетики. Т. 5: Ранний эллинизм. М.: Искусство, 1979.
Эберт Т. Сократ как пифагореец и анамнезис в диалоге Платона «Федон». СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2005.
Щетников А. И. Пифагорейское учение о числе и величине. Изд-во Новосибирского ун-та, 1997.
Щетников А. И. Возникновение теоретической математики и пифагорейская сотериология вспоминания. Математическое образование , № 4(35), 2005, с. 17-28.
Щетников А. И. Пифагорейский алгоритм для вычисления сторонних и диагональных чисел и понятие семенного логоса. , 10(45), 2005, с. 160-173.
Щетников А. И. Развитие учения о музыкальной гармонии от Пифагора до Архита. В кн. Пифагорейская гармония: исследования и тексты . Новосибирск: АНТ, 2005, с. 25-65.
Ямвлих. О пифагоровой жизни. Пер. И. Ю. Мельниковой. М.: Алетейя, 2002.
Янков В. А. Становление доказательства в ранней греческой математике (гипотетическая реконструкция). Историко-математические исследования , 2(37), 1997, с. 200-236.
Янков В. А. Гиппас и рождение геометрии величин. Историко-математические исследования , 5(40), 2000, с. 192-222.
Янков В. А. Геометрия последователей Гиппаса. Историко-математические исследования , 6(41), 2001, с. 285-318.
Bowen A.C. The foundations of early Pythagorean harmonic science: Architas, fragment 1. Ancient Philosophy , 2, 1982, p. 79-104.
Bowen A.C. Euclid’s Sectio canonis and the history of pythagoreanism. In: Science and philosophy in classical Greece . NY: Garland, 1991, p. 167-187.
Burkert W. Weisheit und Wissenschaft: Studiern zu Pythagoras, Philolaos und Platon . Nürnberg: Carl, 1962. Английский перевод: Lore and science in ancient pythagoreanism . Cambridge (Mass.), Harvard Univ. Press, 1972.
Godwin J. The harmony of the spheres: A sourcebook of the Pythagorean tradition in music . Rochester, Inner Traditions Int., 1993.
Heath T.L. A history of Greek mathematics . 2 vols. Oxford: Clarendon Press, 1921. (Repr.: NY: Dover, 1981)
Heidel W.A. The Pythagoreans and Greek mathematics. American Journal of Philology , 61, 1940, p. 1-33.
Huffman C.A. Philolaus of Croton: pythagorean and presocratic . Cambridge UP, 1993.
Huffman C.A. Archytas of Tarentum: pythagorean, philosopher and mathematician king . Cambridge UP, 2004.
Kahn C. Pythagoras and the Pythagoreans . Indianapolis: Hackett, 2001.
Levin F. R. The Harmonics of Nicomachus and the Pythagorean tradition . University Park: American Philological Association, 1975.
Long H.S. A study of the doctrine of metempsychosis in Greece from Pythagoras to Plato . Princeton: Princeton Univ. Press, 1948.
O’Meara D.J. Pythagoras revived, mathematics and philosophy in late antiquity . Oxford: Clarendon, 1989.
Philip J.A. Pythagoras and early Pythaforeanism . Toronto UP, 1966.
Van der Waerden B.L. Die Pythagoreer: Religiöse Bruderschaft und Schule der Wissenschaft . Zürich, Artemis Verlag, 1979.
Vogel C. J. Pythagoras and early pythagoreanism . Assen: Van Gorcum, 1966.

Wikimedia Foundation . 2010 .