Die Natur des Lichts. Spontane und stimulierte Emission. Umkehrung der Population der Energieniveaus. Das Prinzip des Laserbetriebs. Mehrstufige Schemata zur Erzielung einer Populationsinversion. Erzeugung einer Populationsinversion im aktiven Medium

Bei chaotischer thermischer Bewegung ist die Energieverteilung zwischen den Atomen ungleichmäßig. Einige der Atome sind angeregt, was darauf hindeutet, dass sie sich auf einem höheren Energieniveau als der Bodenniveau befinden. Unter Bedingungen des thermischen Gleichgewichts und in Abwesenheit eines äußeren elektromagnetischen Feldes haben die meisten Atome eine minimale Energie. Im übertragenen Sinne ist die Bevölkerung der oberen Ebenen geringer als die Bevölkerung der unteren.

Unter dem Einfluss energetischer Einflüsse – erhöhte Temperatur, Beleuchtung, Beschuss durch schnelle Teilchen – nimmt der Anteil angeregter Atome zu, d. h. die Bevölkerung der oberen Ebenen nimmt zu. Dieser Vorgang ist in Abbildung 102, a, b dargestellt.

Es scheint, dass es mit steigender Temperatur möglich ist, eine Partikelverteilung auf die Ebenen zu erhalten, bei der die Population der oberen Ebenen größer ist als die der unteren. Aber das ist nicht so. Schließlich ist der angeregte Zustand instabil. Mit zunehmender Bevölkerungszahl der oberen Schichten steigt die Wahrscheinlichkeit spontaner Übergänge, die mit Strahlung einhergehen.

Im Jahr 1939 schlug der sowjetische Physiker V. A. Fabrikant die Möglichkeit vor, eine solche Energieverteilung der Teilchen zu schaffen, bei der die Anzahl der angeregten Atome größer ist als die Anzahl der Atome im Grundzustand (Abb. 102, c). Dieser Zustand wird als Staat mit einer inversen Ebenenpopulation bezeichnet (von lateinisch inversio – umdrehen).

Lassen Sie uns herausfinden, welche besonderen Eigenschaften einem Zustand mit einer invertierten Ebenenpopulation innewohnen.

Wenn sich Licht durch eine Substanz ausbreitet, wird Licht normalerweise absorbiert. Dies liegt daran, dass im thermodynamischen Gleichgewicht die Anzahl der nicht angeregten Atome in einer Substanz viel größer ist als die Anzahl der angeregten und Photonen daher häufiger mit nicht angeregten Atomen interagieren, das heißt, sie werden von der Substanz absorbiert.

In einer Substanz mit invertierter Niveaupopulation ist die Anzahl der angeregten Atome größer als die Anzahl der nicht angeregten. In diesem Fall sinkt die Wahrscheinlichkeit, dass Photonen auf ein nicht angeregtes Atom treffen, d. h. die Wahrscheinlichkeit der Photonenabsorption nimmt ab. Die Substanz wird transparenter oder kann sogar Licht verstärken. Wenn sich darin nämlich ein Photon bewegt, dessen Energie genau der Differenz der Energien der Atome in den Zuständen entspricht (Abb. 102, c), dann führt ein solches Photon bei der Wechselwirkung mit einem angeregten Atom zu einer Anregung Emission. Infolgedessen erscheint ein zweites Photon desselben Typs. Durch die Wechselwirkung mit den anderen beiden angeregten Atomen bewirken diese beiden Photonen, dass zwei weitere Atome Licht emittieren. Letztlich werden statt eines Photons viele Photonen aus der Substanz freigesetzt, was einer Lichtverstärkung gleichkommt. Die Verstärkung von Licht wird dadurch erleichtert, dass Photonen eine Frequenz haben

wird von der Substanz nur schwach absorbiert. Ein Medium wird als aktiv bezeichnet, wenn die Anzahl der in ihm induzierten Photonen die Anzahl der absorbierten Photonen übersteigt.

Diese Merkmale von Medien mit umgekehrter Bevölkerungszahl wurden 1951 von V. A. Fabrikant, M. M. Vudynsky und F. A. Butaeva festgestellt.

Im Jahr 1964 stellte das Staatliche Komitee für Erfindungen und Entdeckungen diesen Wissenschaftlern ein Diplom für die Entdeckung aus, in dem es insbesondere heißt: „Ein bisher unbekanntes Phänomen der Verstärkung elektromagnetischer Wellen beim Durchgang durch ein Medium, in dem die Konzentration von Partikeln oder deren Systemen zunimmt.“ ist auf den oberen Energieniveaus, die angeregten Zuständen entsprechen, im Vergleich zur Konzentration im Gleichgewichtszustand zu hoch.“

Unter Populationsinversion versteht man die Konzentration von Atomen mit demselben Energiezustand; im thermodynamischen Gleichgewicht gehorcht die Boltzmann-Statistik:

Wo ist die Konzentration der Atome, der Zustand der Elektronen, in dem Energieniveaus mit Energie und entsprechen?

Wenn die Konzentration nicht angeregter Atome größer ist als die angeregter Atome, ist der Wert Δn = negativ, daher ist die Population normal. Wenn die Konzentration angeregter Atome größer ist als die nicht angeregter Atome (was durch die Pumpenergie gewährleistet wird), wird der Wert von Δn positiv, d. h. es kommt zu einer Besetzungsinversion und die durchgelassene Strahlung kann aufgrund angeregter Atome verstärkt werden.

Formal ist die Bedingung Δn > 0 bei der absolut negativen Temperatur T erfüllt< 0, поэтому состояние с инверсной населенностью иногда называют состоянием с отрицательной температурой, а среду, в которой осуществлено состояние с инверсной населенностью – активной средой.

Bei Halbleiterlasern wird die Inversion zwischen den Besetzungen der Energieniveaus des Leitungsbands und des Valenzbands durch Injektion von Ladungsträgern bei einer positiven Vorspannung des pn-Übergangs erreicht.

Laserverstärkung

Unter Laserverstärkung versteht man die Verstärkung optischer Strahlung, die auf der Nutzung induzierender Strahlung basiert. Wenn ein Strahlungsquant auf ein Atom in einem angeregten Zustand einwirkt, geht ein Elektron von einem Zustand mit Energie in einen Zustand mit Energie über, begleitet von der Emission einer Strahlung Quant mit einer Energie gleich der Energie des anregenden Quanten hν = – .

In einem Medium mit einer ausreichenden Konzentration angeregter Atome ist es beim Durchgang von Strahlung möglich, einen Verstärkungsmodus zu erhalten, wenn die Anzahl der erzeugten Photonen deutlich größer ist als die Verluste durch Absorption und Streuung.

Der Injektionslaser ist in Abbildung 1.3 dargestellt

Reis. 1.3. Schema der Vorrichtung eines Halbleiter-Injektionslasers (Laserdiode)

In Abb. 1. Abbildung 4 zeigt die Position des Fermi-Niveaus in intrinsischen und verunreinigten Halbleitern. Eine der wichtigen Eigenschaften des Fermi-Niveaus besteht darin, dass in einem System aus n- und p-Halbleitern, wenn an diese keine Spannung angelegt wird, deren Fermi-Niveaus nivelliert sind (Abb. 1.4 a). Und wenn sie unter unterschiedlichen Potentialen stehen, dann verschieben sich die Fermi-Niveaus in ihnen um den Betrag der Potentialdifferenz (Abb. 1.4. b).

Abb.1. 4. Energiediagramm eines Injektionshalbleiterlasers: p-n-Übergang ohne angelegte externe Spannung (a); p-n-Übergang bei Anlegen einer externen Spannung in Durchlassrichtung (b). d ist die Breite des pn-Übergangs, l ist die tatsächliche Breite des Bereichs, der den Betrieb des Lasers gewährleistet.

In diesem Fall entsteht in der pn-Übergangszone eine invertierte Population und Elektronen vollziehen einen Übergang vom Leitungsband zum Valenzband (rekombinieren mit Löchern). Dabei werden Photonen emittiert. Eine LED funktioniert nach diesem Prinzip. Wenn für diese Photonen eine positive Rückkopplung in Form eines optischen Resonators erzeugt wird, kann bei großen Werten der von außen angelegten Spannung eine Laserlaserwirkung im Bereich des pn-Übergangs erzielt werden. In diesem Fall verläuft der Prozess der Bildung und Rekombination von Nichtgleichgewichtsträgern chaotisch und die Strahlung hat eine geringe Leistung und ist inkohärent und nicht monochromatisch. Dies entspricht der LED-Betriebsweise des Halbleiteremitters. Steigt der Strom über den Schwellwert, wird die Strahlung kohärent, ihre spektrale Breite verengt sich stark und die Intensität steigt stark an – der Laserbetrieb des Halbleiteremitters beginnt. Gleichzeitig erhöht sich auch der Grad der linearen Polarisation der erzeugten Strahlung.

In Abb. 1. Abbildung 5 zeigt schematisch den Aufbau eines Halbleiterlasers und die Intensitätsverteilung der Ausgangsstrahlung. In einem solchen Laser wird in der Regel ein Resonator durch Polieren zweier diametral gegenüberliegender Seiten des Kristalls senkrecht zur Ebene des pn-Übergangs erzeugt. Diese Hobel werden mit hoher Präzision parallel gefertigt und poliert. Die Austrittsfläche kann man sich als einen Spalt vorstellen, durch den die Strahlung hindurchtritt. Die Winkeldivergenz der Laserstrahlung wird durch die Beugung der Strahlung an diesem Spalt bestimmt. Bei einer pn-Übergangsdicke von 20 µm und einer Breite von 120 µm entspricht die Winkeldivergenz etwa 60 in der XZ-Ebene und 10 in der YZ-Ebene.

Abb.1. 5. Schematische Darstellung eines pn-Übergangslasers. 1-Bereich des pn-Übergangs (aktive Schicht); 2-Schnitt des Laserstrahls in der XY-Ebene.

Moderne Halbleiterlaser nutzen in großem Umfang sogenannte Halbleiterheterostrukturen, zu deren Entwicklung der Akademiker der Russischen Akademie der Wissenschaften Zh. I. Alferov (Nobelpreis 2000) maßgeblich beigetragen hat. Auf Heterostrukturen basierende Laser weisen bessere Eigenschaften auf, beispielsweise eine höhere Ausgangsleistung und eine geringere Divergenz. Ein Beispiel für eine Doppelheterostruktur ist in Abb. dargestellt. 1.6, und sein Energiediagramm ist in Abb. 1. 7.

Reis. 1.6. Halbleiter-Doppelheterostruktur. 1-leitende metallisierte Schicht zur Herstellung eines elektrischen Kontakts; 2-lagiges GaAs (n); 3-lagiges Al0,3Ga0,7As (n); 4-schichtig entsprechend der Ladungsträgerinjektionszone (p-n-Übergang); 5-lagiges Al0,3Ga0,7As (p); 6-schichtiges GaAs (p); 7 – nichtleitende Metalloxidschicht zur Begrenzung des Stroms durch den pn-Übergang, die die Strahlungserzeugungszone bildet; 8,9-angrenzende Schichten zur Herstellung eines elektrischen Kontakts; 10-Substrat mit Kühlkörper.

Reis. 1.7. Energiediagramm einer Doppelheterostruktur, die Y-Achse und Schichtnummern entsprechen Abb. 1. 6. ΔEgc-Bandlückenbreite; ΔEgv ist die Bandlücke des pn-Übergangs.

Reis. 1. 8. Halbleiterlaser mit Heterostruktur: l - Hohlraumlänge

Aktive Umgebung

Ein aktives Medium ist eine Substanz, in der eine inverse Population erzeugt wird. Bei verschiedenen Lasertypen kann es fest (Kristalle aus Rubin- oder Yttrium-Aluminium-Granat, Glas mit einer Beimischung von Neodym in Form von Stäben unterschiedlicher Größe und Form), flüssig (Lösungen von Anilinfarbstoffen oder Lösungen von Neodymsalzen) sein in Küvetten) und gasförmig (eine Mischung aus Helium mit Neon, Argon, Kohlendioxid, Niederdruck-Wasserdampf in Glasröhren). Auch Halbleitermaterialien und kaltes Plasma sowie chemische Reaktionsprodukte erzeugen Laserstrahlung. Laser werden nach dem verwendeten aktiven Medium benannt.

Obwohl es sich bei Halbleiterlasern um Festkörperlaser handelt, werden sie üblicherweise in eine spezielle Gruppe eingeteilt. Bei diesen Lasern entsteht durch den Übergang der Elektronen vom unteren Rand des Leitungsbandes zum oberen Rand des Valenzbandes kohärente Strahlung.

Es gibt zwei Arten von Halbleiterlasern.

Der erste besteht aus einem reinen Halbleiterwafer, bei dem Galliumarsenid GaAs, Cadmiumsulfid CdS oder Cadmiumselenid CdSe als Halbleiter verwendet werden

Der zweite Typ von Halbleiterlasern – der sogenannte Injektionslaser – besteht aus Verunreinigungshalbleitern, in denen die Konzentration an Donor- und Akzeptorverunreinigungen 1018–1019 beträgt. Galliumarsenid GaAs wird hauptsächlich für Injektionslaser verwendet.

Die Bedingung zum Erzeugen einer Besetzungsinversion für Halbleiter bei der Frequenz v hat die Form:

∆F= - >hv

Das heißt, damit Strahlung in einem Halbleiter-Einkristall verstärkt wird, muss der Abstand zwischen den Fermi-Niveaus für Elektronen und Löcher größer sein als die Energie des Lichtquants hv. Je niedriger die Frequenz, desto niedriger das Anregungsniveau, desto mehr wird die inverse Besetzung erreicht.

Pumpsystem

Durch das Pumpen entsteht eine inverse Population aktiver Medien, und für jedes Medium wird die bequemste und effizienteste Pumpmethode ausgewählt. Bei Festkörper- und Flüssigkeitslasern kommen gepulste Lampen oder Laser zum Einsatz, gasförmige Medien werden durch eine elektrische Entladung und Halbleiter durch einen elektrischen Strom angeregt.

Halbleiterlaser nutzen das Pumpen mit einem Elektronenstrahl (bei Halbleiterlasern aus reinem Halbleiter) und einer Gleichspannung (bei Injektionshalbleiterlasern).

Das Pumpen durch einen Elektronenstrahl kann transversal (Abb. 3.1) oder longitudinal (Abb. 3.2) erfolgen. Beim transversalen Pumpen werden zwei gegenüberliegende Flächen des Halbleiterkristalls poliert und dienen als Spiegel eines optischen Resonators. Beim Längspumpen werden Außenspiegel verwendet. Durch das Längspumpen wird die Kühlung des Halbleiters deutlich verbessert. Ein Beispiel für einen solchen Laser ist ein Cadmiumsulfidlaser, der Strahlung mit einer Wellenlänge von 0,49 μm erzeugt und einen Wirkungsgrad von etwa 25 % aufweist.

Reis. 3.1 – Querpumpen durch einen Elektronenstrahl

Reis. 3.2 – Längspumpen mit einem Elektronenstrahl

Ein Injektionslaser verfügt über einen pn-Übergang, der aus zwei entarteten Störstellenhalbleitern besteht. Beim Anlegen einer Durchlassspannung wird die Potentialbarriere im pn-Übergang abgesenkt und Elektronen und Löcher werden injiziert. Im Übergangsbereich beginnt eine intensive Rekombination der Ladungsträger, bei der Elektronen vom Leitungsband in das Valenzband wandern und es zu Laserstrahlung kommt (Abb. 3.3).

Reis. 3.3 – Prinzip des Injektionslaserdesigns

Das Pumpen ermöglicht einen gepulsten oder kontinuierlichen Laserbetrieb.

Resonator

Der Resonator ist ein Paar parallel zueinander angeordneter Spiegel, zwischen denen das aktive Medium platziert ist. Ein Spiegel („taub“) reflektiert das gesamte auf ihn fallende Licht; Der zweite, durchscheinende, gibt einen Teil der Strahlung zur stimulierten Emission an die Umgebung zurück, und ein Teil wird in Form eines Laserstrahls nach außen abgegeben. Als „tauber“ Spiegel wird häufig ein vollständiges Innenprisma und als durchscheinender Spiegel ein Stapel aus Glasplatten verwendet. Darüber hinaus kann der Resonator durch die Wahl des Abstands zwischen den Spiegeln so konfiguriert werden, dass der Laser nur Strahlung einer genau definierten Art (der sogenannten Mode) erzeugt.

Der einfachste optische Resonator, der in allen Lasertypen weit verbreitet ist, ist ein Flachresonator (Faby-Perot-Interferometer), der aus zwei im Abstand voneinander angeordneten planparallelen Platten besteht.

Als eine Platte können Sie einen reflektierenden Spiegel verwenden, dessen Reflexionskoeffizient nahe bei eins liegt. Die zweite Platte muss lichtdurchlässig sein, damit die erzeugte Strahlung den Resonator verlassen kann. Um das Reflexionsvermögen der Plattenoberflächen zu erhöhen, werden auf diese üblicherweise mehrschichtige dielektrische Reflexionsbeschichtungen aufgebracht. Bei solchen Beschichtungen gibt es praktisch keine Lichtabsorption. Manchmal werden reflektierende Beschichtungen direkt auf die planparallelen Enden der Aktivmediumstäbe aufgebracht. Dann sind keine Remote Mirrors erforderlich.

Reis. 4.1. Arten von optischen Resonatoren: a – flach, b – Prisma, c – konfokal, d – halbkonzentrisch, e – zusammengesetzt, f – Ring, g, h – gekreuzt, i – mit Bragg-Spiegeln. Aktive Elemente sind schattiert.

Ein rechteckiges Prisma kann als reflektierender Spiegel in einem optischen Hohlraum verwendet werden (Abb. 4.1, b). Lichtstrahlen, die durch doppelte Totalreflexion senkrecht zur Innenebene des Prismas einfallen, treten aus diesem in einer Richtung parallel zur Achse des Resonators aus.

Anstelle flacher Platten können in optischen Resonatoren auch konkave lichtdurchlässige Spiegel verwendet werden. Zwei Spiegel mit identischen Krümmungsradien, die so angeordnet sind, dass ihre Brennpunkte im gleichen Punkt Ф liegen (Abb. 4.1, c), bilden einen konfokalen Resonator. Der Abstand zwischen den Spiegeln beträgt l=R. Wenn dieser Abstand halbiert wird, sodass der Fokus eines Spiegels auf der Oberfläche des anderen liegt, erhält man einen konfokalen Resonator.

Für wissenschaftliche Forschung und verschiedene praktische Zwecke werden komplexere Resonatoren verwendet, die nicht nur aus Spiegeln, sondern auch anderen optischen Elementen bestehen, die es ermöglichen, die Eigenschaften der Laserstrahlung zu steuern und zu verändern. Zum Beispiel Abb. 4. 1, d. – ein zusammengesetzter Resonator, in dem die erzeugte Strahlung von vier aktiven Elementen zusammengefasst wird. Lasergyroskope verwenden einen Ringresonator, in dem sich zwei Strahlen entlang einer geschlossenen gestrichelten Linie in entgegengesetzte Richtungen ausbreiten (Abb. 4.1e).

Um logische Elemente von Computern und integrierten Modulen zu erstellen, werden Mehrkomponenten-Kreuzresonatoren verwendet (Abb. 4. 1. g, h). Es handelt sich im Wesentlichen um eine Ansammlung von Lasern, die durch starke optische Kopplung selektiv angeregt und miteinander verbunden werden können.

Eine besondere Klasse von Lasern sind Laser mit verteilter Rückkopplung. Bei herkömmlichen optischen Resonatoren entsteht eine Rückkopplung aufgrund der Reflexion der erzeugten Strahlung an den Resonatorspiegeln. Bei der Rückkopplungsverteilung erfolgt die Reflexion an einer optisch inhomogenen periodischen Struktur. Ein Beispiel für eine solche Struktur ist ein Beugungsgitter. Es kann mechanisch (Abb. 4.1, i) oder durch selektive Einwirkung auf ein homogenes Medium erzeugt werden.

Es werden auch andere Resonatorkonstruktionen verwendet.

Per Definition müssen Resonatorelemente auch passive und aktive Verschlüsse, Strahlungsmodulatoren, Polarisatoren und andere optische Elemente umfassen, die zur Erzielung von Lasereffekten verwendet werden.

Hohlraumverluste

Die Strahlungserzeugung lässt sich wie folgt vereinfachen: Der Arbeitsstoff des Lasers wird in einen Resonator gegeben und das Pumpsystem eingeschaltet. Unter dem Einfluss äußerer Anregung entsteht eine inverse Pegelpopulation und der Absorptionskoeffizient in einem bestimmten Spektralbereich wird kleiner als Null. Während des Anregungsprozesses, noch bevor es zur Besetzungsinversion kommt, beginnt der Arbeitsstoff zu lumineszieren. Beim Durchgang durch das aktive Medium wird die spontane Emission verstärkt. Die Größe der Verstärkung wird durch das Produkt aus der Verstärkung und der Länge des Lichtweges im aktiven Medium bestimmt. In jedem Resonatortyp gibt es so ausgewählte Richtungen, dass Lichtstrahlen aufgrund der Reflexion an Spiegeln im Prinzip unendlich oft das aktive Medium durchlaufen. Beispielsweise können in einem flachen Resonator nur Strahlen, die sich parallel zur Achse des Resonators ausbreiten, das aktive Medium passieren. Alle anderen Strahlen, die schräg zur Achse des Resonators auf die Spiegel einfallen, verlassen diesen nach einer oder mehreren Reflexionen. So entstehen Verluste.

Es gibt verschiedene Arten von Verlusten am Resonator:

1. Verluste an Spiegeln.

Da ein Teil der im Medium erzeugten Strahlung aus dem Resonator entfernt werden muss, werden die verwendeten Spiegel (mindestens einer davon) durchscheinend ausgeführt. Wenn die Intensitätsreflexionskoeffizienten der Spiegel gleich R1 und R2 sind, ergibt sich der nutzbare Verlustkoeffizient für die vom Resonator pro Längeneinheit abgegebene Strahlung durch die Formel:

2.Geometrische Verluste

Wenn sich der Strahl innerhalb des Resonators nicht streng senkrecht zu den Spiegeloberflächen ausbreitet, erreicht er nach einer bestimmten Anzahl von Reflexionen die Kanten der Spiegel und verlässt den Resonator.

3. Beugungsverluste.

Betrachten wir einen Resonator, der aus zwei planparallelen Kreisspiegeln mit dem Radius a besteht. Auf Spiegel 2 soll ein paralleler Strahlungsstrahl mit der Wellenlänge λ einfallen. Der Strahl wird vom Spiegel reflektiert und gleichzeitig in einen Ordnungswinkel d ϕ ≈ λ a gebeugt. Die Fresnel-Zahl für einen gegebenen Resonator ist die Anzahl der Durchgänge zwischen den Spiegeln, wenn die endgültige Strahldivergenz den Strahlungsaustrittswinkel über die Kanten der Spiegel hinaus erreicht ϕ=a/L

4. Streuung durch Inhomogenitäten des aktiven Mediums.

Ist der Resonator mit einem aktiven Medium gefüllt, so entstehen zusätzliche Verlustquellen. Beim Durchgang der Strahlung durch das aktive Medium wird ein Teil der Strahlung an Inhomogenitäten und Fremdeinschlüssen gestreut und zudem durch nichtresonante Absorption geschwächt. Unter nichtresonanter Absorption versteht man eine Absorption, die mit optischen Übergängen zwischen Niveaus verbunden ist, die für ein bestimmtes Medium nicht wirksam sind. Dazu können auch Verluste im Zusammenhang mit teilweiser Streuung und Absorption von Energie in Spiegeln gehören.

Bevölkerungsinversion

in der Physik ein Zustand der Materie, in dem höhere Energieniveaus ihrer konstituierenden Teilchen (Atome, Moleküle usw.) stärker mit Teilchen „bevölkert“ sind als niedrigere (siehe Niveaupopulation). Unter normalen Bedingungen (im thermischen Gleichgewicht) tritt der umgekehrte Zusammenhang ein: In den oberen Ebenen befinden sich weniger Partikel als in den unteren (siehe Boltzmann-Statistik).

Große sowjetische Enzyklopädie. - M.: Sowjetische Enzyklopädie. 1969-1978 .

Sehen Sie in anderen Wörterbüchern, was „Bevölkerungsinversion“ ist:

- (von lateinisch inversio, Inversion, Umlagerung), ein Nichtgleichgewichtszustand in va, in dem für seine Bestandteile (Atome, Moleküle usw.) die folgende Ungleichung gilt: N2/g2>N1/g1, wobei N2 und N1 sind Die Populationen sind an der Spitze. Und niedriger Energieniveaus, g2 und g1 ihre... ... Physische Enzyklopädie

Moderne Enzyklopädie

Bevölkerungsinversion- (von lateinisch inversio, umdrehen, umordnen), ein Nichtgleichgewichtszustand der Materie, in dem im Gegensatz zum üblichen Zustand des thermischen Gleichgewichts die Anzahl der Teilchen (Atome, Moleküle), aus denen die Substanz besteht, gleich ist höher... ... Illustriertes enzyklopädisches Wörterbuch

BEVÖLKERUNGSINVERSION- ein Nichtgleichgewichtszustand eines Stoffes, in dem die Population (Konzentration) seiner konstituierenden Teilchen (Elektronen, Atome, Moleküle usw.) auf angeregten (oberen) Energieniveaus höher ist als die Population des (unteren) Gleichgewichtsniveaus; ist notwendig... Große Polytechnische Enzyklopädie

Ein Nichtgleichgewichtszustand der Materie, in dem die Population des oberen Energieniveaupaars einer Art von Atomen (Ionen, Molekülen), aus denen die Substanz besteht, die Population des unteren Energieniveaus übersteigt. Die Bevölkerungsinversion liegt dem Betrieb von Lasern zugrunde und... ... Enzyklopädisches Wörterbuch

Ein Nichtgleichgewichtszustand in VA, in dem die Besetzung des oberen Energieniveaupaars einer in der VA enthaltenen Atomart (Ionen, Moleküle) die Besetzung des unteren Energieniveaus übersteigt. Ich und. liegt dem Betrieb von Lasern und anderen Quantengeräten zugrunde... ... Naturwissenschaft. Enzyklopädisches Wörterbuch

Eines der grundlegenden Konzepte der Physik und der statistischen Mechanik, das zur Beschreibung der Funktionsprinzipien von Lasern verwendet wird. Inhalt 1 Boltzmann-Verteilung und thermodynamisches Gleichgewicht ... Wikipedia

Die Inversion elektronischer Populationen ist eines der Grundkonzepte der Physik und der statistischen Mechanik und wird zur Beschreibung der Funktionsprinzipien von Lasern verwendet. Inhalt 1 Boltzmann-Verteilung und thermodynamisches Gleichgewicht ... Wikipedia

Betrachten wir ein Zwei-Ebenen-System mit der Atomdichte unten N 1 und oben N 2 Energieniveaus.

Die Wahrscheinlichkeit eines erzwungenen Übergangs von der ersten zur zweiten Ebene ist gleich:

Wo σ 12 – Übergangswahrscheinlichkeit unter dem Einfluss der Strahlungsintensität J.

Dann beträgt die Anzahl der induzierten Übergänge pro Zeiteinheit

Das System kann sich von der zweiten Ebene auf zwei Arten bewegen: erzwungen und spontan. Spontane Übergänge sind notwendig, damit das System nach Ende der äußeren Anregung einen Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts erreichen kann. Unter spontanen Übergängen versteht man Übergänge, die durch Wärmestrahlung des Mediums verursacht werden. Die Anzahl der spontanen Übergänge pro Zeiteinheit ist gleich , wobei A 2 – Wahrscheinlichkeit eines spontanen Übergangs. Die Anzahl der erzwungenen Übergänge von der zweiten Ebene beträgt

Das Verhältnis der effektiven Absorptions- und Emissionsquerschnitte ist gleich

Wo G 1 , G 2 Multiplizität der Level-Entartung.

Die Bilanzgleichung wird durch die Summe der Populationen der Ebenen bestimmt, die gleich der Gesamtzahl sein muss N 0 Partikel im System N 1 +n 2 =n 0 .

Die Veränderung der Populationen im Laufe der Zeit wird durch die folgenden Gleichungen beschrieben.

Die Lösung dieser Gleichungen ist wie folgt.

Die Lösung dieser Gleichungen im stationären Fall, wenn die Zeitableitungen der Populationen gleich Null sind, lautet:

Es wird die Umkehrpopulation eines Zwei-Ebenen-Systems bereitgestellt, oder

Daraus folgt, dass nur dann ein Zustand mit invertierter Bevölkerung möglich ist, wenn die Entartungsmultiplizität der oberen Ebene größer ist als die Entartungsmultiplizität der Hauptebene, unter Berücksichtigung von Bevölkerungsverlusten aufgrund spontaner Übergänge. Für atomare Systeme ist dies unwahrscheinlich. Bei Halbleitern ist dies jedoch möglich, da die Entartungsvielfalt der Zustände des Leitungsbandes und des Valenzbandes durch die Zustandsdichte bestimmt wird.

Inverse Population von Drei-Ebenen-Systemen

Betrachten wir ein System aus drei Ebenen mit Energien E 1 , E 2 , E 3, und E 1 >E 2 >E 3 und Populationen N 1 , N 2 , N 3, dann lauten die Gleichungen für die Populationen.

Die Lösung dieser Gleichungen in Bezug auf die Umkehrpopulation ohne Berücksichtigung des Unterschieds in der Multiplizität der Entartung der Ebenen im stationären Fall lautet:

Im stationären Koffer

Die Bedingung für das Vorhandensein einer inversen Population Δ>0 ist erfüllt, wenn

Ein System aus drei Ebenen in Halbleitern kann als ein System betrachtet werden, bei dem die untere Ebene das Valenzband und die beiden oberen Ebenen zwei Zustände des Leitungsbandes sind. Typischerweise ist innerhalb des Leitungsbandes die Wahrscheinlichkeit von strahlungslosen Übergängen viel größer als die Wahrscheinlichkeit von Zone-Zone-Übergängen, daher A 32 » A 31, daher lautet die Populationsinversionsbedingung:

Weil das

wobei ρ 13 die im Absorptionsband des aktiven Materials gemittelte Pumpenergiedichte ist; diese Bedingung kann erfüllt werden.

Elektrische Leitfähigkeit in starken elektrischen Feldern

Nichtlineares Ohmsches Gesetz

In starken elektrischen Feldern nimmt die auf das Teilchen wirkende Kraft zu, was zu einer Erhöhung der Teilchengeschwindigkeit führt. Solange die Teilchengeschwindigkeit geringer ist als die Geschwindigkeit der thermischen Bewegung, ist der Einfluss des elektrischen Feldes auf die elektrische Leitfähigkeit unbedeutend und das Ohmsche lineare Gesetz ist erfüllt. Mit zunehmender elektrischer Feldstärke nimmt die Driftgeschwindigkeit des Partikels zu und die Abhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit von der elektrischen Feldstärke wird linear.

Da die mittlere freie Weglänge bei der Streuung durch Kristallgitterschwingungen nicht von der Energie abhängt, nimmt mit zunehmender elektrischer Feldstärke und Driftgeschwindigkeit die Relaxationszeit ab und die Mobilität nimmt ab. Die auf ein Teilchen in einem elektrischen Feld wirkende Kraft E gleich ihr. Diese Kraft verursacht eine Beschleunigung und verändert die thermische Geschwindigkeit des Teilchens v T. Unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes beschleunigt ein Teilchen und nimmt pro Zeiteinheit Energie auf, die der Kraftarbeit entspricht ihr:

(7.1) .

Andererseits ist die Energie, die ein Teilchen bei einem Zusammenstoß oder während seiner freien Bahn verliert, nur ein kleiner Bruchteil (ξ) der Gesamtenergie T und pro Zeiteinheit. Daher können wir schreiben: .

Wenn wir diesen Ausdruck mit der Formel (7.1) gleichsetzen, können wir eine Gleichung für die elektrische Feldstärke und die Teilchengeschwindigkeit erhalten:

(7.2) , oder . .

Für die Streuung durch Schwingungen ist die mittlere freie Weglänge konstant, dann ist die Geschwindigkeit abhängig von der elektrischen Feldstärke:

Dabei hängt die Mobilität wie folgt von der elektrischen Feldstärke ab:

Mit zunehmender elektrischer Feldstärke nimmt die Mobilität ab.

Das nichtlineare Ohmsche Gesetz in starken Feldern hat die folgende Form: .

Zinner-Effekt

Der Zinner-Effekt äußert sich in der Feldemission von Elektronen aufgrund des Zone-Zone-Tunnelübergangs. Wenn sich ein Elektron von einer Stelle eines Kristallgitters zu einer anderen bewegt, muss die Potentialbarriere zwischen den beiden Stellen überwunden werden. Diese potentielle Barriere bestimmt die Bandlücke. Das Anlegen eines elektrischen Feldes senkt die Potentialbarriere entgegen der Richtung des externen elektrischen Feldes und erhöht die Wahrscheinlichkeit eines Elektronentunnelübergangs vom kerngebundenen Zustand zum Leitungsband. Dieser Übergang erfolgt naturgemäß mit Elektronen des Valenzbandes und der Elektronenfluss wird von einem Knoten des Kristallgitters in den freien Zustand des Leitungsbandes geleitet. Dieser Effekt wird auch Zinner-Zusammenbruch oder kalte Elektronenemission genannt. Es wird in elektrischen Feldern mit einer Stärke von 10 4 – 10 5 V/cm beobachtet.

Starker Effekt

Der Stark-Effekt führt zu einer Verschiebung der Energie der Atomniveaus und einer Erweiterung des Valenzbandes. Dies ist analog zu einer Verringerung der Bandlücke und einer Erhöhung der Gleichgewichtskonzentration von Elektronen und Löchern.

In Staaten auf Distanz R 0 aus dem Kern eines Atoms kann die vom äußeren elektrischen Feld auf das Elektron wirkende Kraft die Anziehungskraft auf den Kern ausgleichen:

In diesem Fall ist es möglich, einem Atom ein Elektron zu entziehen und es in einen freien Zustand zu überführen. Aus Formel (7.6) ergibt sich für den Ionisationsabstand:

Dieser Effekt senkt die potentielle Barriere für den Übergang eines Elektrons in einen freien Zustand um den Betrag:

(7.7) .

Eine Verringerung der Potentialbarriere führt zu einer Erhöhung der Wahrscheinlichkeit einer thermischen Anregung um den Betrag:

(7.8) .

Dieser Effekt wird in elektrischen Feldern mit einer Stärke von 10 5 – 10 6 V/cm beobachtet.

Gan-Effekt

Dieser Effekt wird bei Halbleitern mit zwei Energieminima des Leitungsbandes unterschiedlicher Krümmung beobachtet, und die effektive Masse des lokalen Minimums muss größer sein als die effektive Masse des Grundzustands des absoluten Minimums. Bei starken Injektionsniveaus können Elektronen Grundminimumzustände füllen und sich vom Grundminimum zu einem anderen lokalen Minimum bewegen. Da die Elektronenmasse im lokalen Minimum groß ist, ist die Driftmobilität der übertragenen Elektronen geringer, was zu einer Verringerung der elektrischen Leitfähigkeit führt. Diese Verringerung führt zu einer Verringerung des Stroms und einer Verringerung der Injektion in das Leitungsband, was zur Ablagerung von Elektronen im Hauptminimum des Leitungsbands, zur Wiederherstellung des ursprünglichen Zustands und zu einem Anstieg des Stroms führt. Dadurch kommt es zu hochfrequenten Stromschwankungen.

Dieser Effekt wurde in GaAs beobachtet N Typ, wenn es einer Probe mit einer Länge von 0,025 mm zugeführt wird. Spannungsimpuls 16 V mit einer Dauer von 10 8 Hz. Die Schwingungsfrequenz betrug 10 9 Hz.

Der Hahn-Effekt wird in Feldern beobachtet, in denen die Driftgeschwindigkeit mit der thermischen Geschwindigkeit von Elektronen vergleichbar ist.

Exzitonen in Festkörpern

Natur des Exzitons

Wenn ein Kristall durch ein elektromagnetisches Feld angeregt wird, wandern Elektronen vom Leitungsband in das Valenzband und bilden ein Elektron-Loch-Paar: ein Elektron im Leitungsband und ein Loch im Valenzband. Das Loch erscheint als positive Ladung, da das Fehlen einer negativen Ladung eines Elektrons im elektroneutralen Valenzband zum Auftreten einer positiven Ladung führt. Daher kommt es innerhalb des Paares zu einer Wechselwirkung der Anziehung. Da die Anziehungsenergie negativ ist, ist die resultierende Übergangsenergie um den Betrag der Anziehungsenergie zwischen Elektron und Loch im Paar geringer als die Energie der Bandlücke. Diese Energie kann wie folgt geschrieben werden:

Wo - e– Elektronenladung, Ze- die Ladung des Atoms, von dem das Elektron in das Leitungsband übergegangen ist, r eh– der Abstand zwischen dem Elektron und dem Loch, der E-Koeffizient, der die Abnahme der Wechselwirkung zwischen dem Elektron und dem Loch im Vergleich zu den Wechselwirkungen von Punktladungen im Vakuum oder eine Dielektrizitätskonstante mikroskopischer Art bestimmt.

Wenn der Elektronenübergang an einer neutralen Stelle des Kristallgitters stattfindet, dann Z=1 und die Ladung des Lochs ist e Ladung eines Elektrons mit umgekehrtem Vorzeichen. Wenn sich die Wertigkeit einer Stelle um eins von der Wertigkeit der Hauptatome des Kristallgitters unterscheidet, dann Z=2.

Die Dielektrizitätskonstante e vom mikroskopischen Typ wird durch zwei Faktoren bestimmt:

· Die Wechselwirkung zwischen einem Elektron und einem Loch findet in einem Kristallmedium statt. Dadurch wird das Kristallgitter polarisiert und die Wechselwirkungskraft zwischen Elektron und Loch wird geschwächt.

· Ein Elektron und ein Loch in einem Kristall können nicht als Punktladungen dargestellt werden, sondern als Ladungen, deren Dichten im Raum „verschmiert“ sind. Dadurch verringert sich die Wechselwirkungskraft zwischen Elektron und Loch. Eine ähnliche Situation kann bei Atomen beobachtet werden. Die Wechselwirkung zwischen Elektronen in einem Atom ist fünf- bis siebenmal geringer als die Wechselwirkung zwischen einem Elektron und einem Kern, obwohl die Abstände zwischen ihnen vergleichbar sein können. Dies liegt daran, dass die Elektronen in der Umlaufbahn nicht an einem Punkt konzentriert sind, sondern durch eine Verteilungsdichte gekennzeichnet sind, die die Wechselwirkung zwischen ihnen verringert. Der Kern eines Atoms kann mit einem guten Maß an Genauigkeit als Punktladung dargestellt werden, sodass die Wechselwirkung der Elektronen mit dem Kern größer ist als die Wechselwirkung zwischen Elektronen, was die Stabilität der Existenz von Atomen gewährleistet.

Der Einfluss dieser beiden Faktoren ist für Exzitonen unterschiedlicher Art unterschiedlich: Frenkel-Exzitonen (kleiner Radius) und Wannier-Exzitonen (großer Radius).

Exzitonenenergie und -radius

Die Bindungsenergie des Exzitons hängt vom Abstand zwischen Elektron und Loch ab. Ein Elektron und ein Loch bewegen sich relativ zum Massenschwerpunkt auf einer Umlaufbahn mit dem Exzitonenradius r eh. Für die stabile Existenz eines Exzitons ist es notwendig, dass sich in der Exzitonenbahn eine stehende Welle mit der Anzahl der Wellen ausbildet N.. Wo bekommt man das Verhältnis:

Wo R– das Ausmaß der Bewegung eines Elektrons und eines Lochs relativ zueinander. Das Ausmaß der Bewegung kann durch die kinetische Energie T der Relativbewegung von Elektron und Loch ausgedrückt werden: , wobei m die reduzierte Masse des Exzitons ist.

Die reduzierte Exzitonenmasse sollte sich aus den effektiven Massen von Elektron und Loch als harmonischer Mittelwert zusammensetzen. Wenn die Lochmasse groß ist, sollte die kinetische Energie des Exzitons oder die kinetische Energie der Elektronenbewegung relativ zum Loch durch die Elektronenmasse bestimmt werden. Deshalb

Wenn die effektiven Massen von Elektronen und Löchern gleich sind, beträgt die reduzierte Exzitonenmasse ½; wenn es ein lokalisiertes Exziton gibt, dann m h>>Mich und die reduzierte Exzitonenmasse ist gleich Eins.

Für ein freies Exziton Z=1, m¢=1/2, Exzitonenenergie und Radius sind gleich

(8.7) .

Für ein lokalisiertes Exziton Z=2, m¢=1 Exzitonenenergie und -radius sind gleich

(8.8) .

Somit stellt sich heraus, dass die Energie freier Exzitonniveaus achtmal geringer ist als die Energie eines lokalisierten Exzitons und der Radius viermal größer ist.

Das Pumpen erfolgt in der Regel auf zwei Arten: optisch oder elektrisch. Beim optischen Pumpen wird die Strahlung einer leistungsstarken Lichtquelle vom aktiven Medium absorbiert und transportiert so die Atome des aktiven Mediums in die obere Ebene. Dieses Verfahren eignet sich besonders für Festkörper- oder Flüssigkeitslaser. Die Mechanismen der Linienverbreiterung in Festkörpern und Flüssigkeiten führen zu einer sehr deutlichen Verbreiterung der Spektrallinien, sodass wir es in der Regel nicht mit Pumpniveaus, sondern mit Pumpabsorptionsbanden zu tun haben. Diese Streifen absorbieren einen erheblichen Teil des von der Pumplampe emittierten Lichts. Das elektrische Pumpen erfolgt durch eine recht starke elektrische Entladung und eignet sich besonders für Gas- und Halbleiterlaser. Insbesondere bei Gaslasern ist es aufgrund der geringen spektralen Breite der Absorptionslinien und der Erzeugung breitbandiger Strahlung durch die Pumplampen recht schwierig, optisches Pumpen durchzuführen. Optisches Pumpen könnte sehr effektiv für Halbleiterlaser genutzt werden. Tatsache ist, dass Halbleiter eine starke Absorptionsbande haben. Allerdings erweist sich in diesem Fall der Einsatz von elektrischem Pumpen als praktischer, da elektrischer Strom sehr leicht durch den Halbleiter fließt.

Eine andere Pumpmethode ist die chemische. Es gibt zwei bemerkenswerte Arten des chemischen Pumpens: 1) eine assoziative Reaktion, die zur Bildung eines AB-Moleküls in einem angeregten Schwingungszustand führt, und 2) eine dissoziative Reaktion, die zur Bildung eines B-Partikels (Atom oder Molekül) führt ein aufgeregter Zustand.

Eine andere Möglichkeit, ein Gasmolekül zu pumpen, ist die Überschallexpansion eines Gasgemisches, das ein bestimmtes Molekül enthält (gadodynamisches Pumpen). Zu erwähnen ist auch eine besondere Art des optischen Pumpens, bei dem ein Laserstrahl zum Pumpen eines anderen Lasers verwendet wird (Laserpumpen). Die Eigenschaften eines gerichteten Laserstrahls machen es sehr praktisch, einen anderen Laser zu pumpen, ohne dass spezielle Aufheller erforderlich sind, wie im Fall des (inkohärenten) optischen Pumpens. Aufgrund der monochromatischen Natur des Pumplasers ist seine Anwendung nicht auf Festkörper- und Flüssigkeitslaser beschränkt, sondern kann auch zum Pumpen von Gaslasern eingesetzt werden. In diesem Fall muss die vom Pumplaser emittierte Linie mit der Absorptionslinie des Pumplasers übereinstimmen. Dies wird beispielsweise zum Pumpen der meisten Fern-IR-Laser verwendet.

Beim optischen Pumpen wird Licht einer leistungsstarken inkohärenten Lampe über ein entsprechendes optisches System auf das aktive Medium übertragen. In Abb. Abbildung 1 zeigt die drei am häufigsten verwendeten Pumpschemata. In allen drei Fällen hat das Medium die Form eines zylindrischen Stabes. In Abb. dargestellt. 1a Die Lampe hat die Form einer Spirale; In diesem Fall tritt Licht entweder direkt oder nach Reflexion an einer spiegelzylindrischen Oberfläche in das aktive Medium ein (Abbildung 1 in Abb.). Diese Konfiguration wurde zur Entwicklung des ersten Rubinlasers verwendet und wird immer noch manchmal für gepulste Laser verwendet. in Abb. In 1b hat die Lampe die Form eines Zylinders (Linearlampe), dessen Radius und Länge in etwa denen des aktiven Stabs entsprechen. Die Lampe ist entlang einer der Brennachsen F1 des spiegelnden elliptischen Zylinders (1) platziert und der Laserstab befindet sich entlang der anderen Brennachse F2. Der Großteil des von der Lampe emittierten Lichts wird vom elliptischen Zylinder in den Laserstab reflektiert. In Abb. Abbildung 1c zeigt ein Beispiel für die sogenannte dicht gepackte Konfiguration. Der Laserstab und die Linienlampe sind möglichst nahe beieinander positioniert und von einem zylindrischen Reflektor (1) eng umgeben. Der Wirkungsgrad einer dicht gepackten Konfiguration ist normalerweise nicht viel geringer als der eines elliptischen Zylinders. Anstelle von Spiegelreflektoren werden in den Schaltungen in Abb. 1a und c häufig Zylinder aus diffus reflektierenden Materialien verwendet. Es kommen auch komplexe Beleuchtungstypen zum Einsatz, deren Konstruktion mehr als einen elliptischen Zylinder oder mehrere Lampen in dichter Anordnung verwendet.

Definieren wir die Pumpeffizienz eines Dauerstrichlasers als das Verhältnis der minimalen Pumpleistung Pm, die zur Erzeugung einer bestimmten Pumpgeschwindigkeit erforderlich ist, zur tatsächlich der Lampe zugeführten elektrischen Pumpleistung P. Die minimale Pumpleistung kann wie folgt geschrieben werden, wobei V das Volumen des aktiven Mediums und vp die Frequenzdifferenz zwischen dem Haupt- und dem oberen Laserniveau ist. Die Ausbreitung des Saugvermögens entlang des aktiven Stabes ist in vielen Fällen ungleichmäßig. Daher ist es richtiger, die durchschnittliche Mindestpumpenleistung zu bestimmen, wobei eine Mittelung über das Volumen des aktiven Mediums erfolgt. Auf diese Weise

Für einen gepulsten Laser beträgt die durchschnittliche Pumpeffizienz analog

wobei das Zeitintegral vom Anfang bis zum Ende des Pumpimpulses genommen wird und E die der Lampe zugeführte elektrische Energie ist.

Man kann sich vorstellen, dass der Pumpprozess aus 4 verschiedenen Phasen besteht: 1) Emission der Strahlung von der Lampe, 2) Übertragung dieser Strahlung auf den aktiven Stab, 3) Absorption derselben im Stab und 4) Übertragung der absorbierten Energie auf der oberen Laserebene.

Aus Ausdruck (1) oder (!a) können Sie das Saugvermögen Wp ermitteln:

Elektrisches Pumpen wird in Gas- und Halbleiterlasern eingesetzt. Das elektrische Pumpen eines Gaslasers erfolgt, indem ein direkter, hochfrequenter (RF) oder gepulster Strom durch das Gasgemisch geleitet wird. Im Allgemeinen kann Strom durch ein Gas entweder entlang der Laserachse (Längsentladung, Abb. 2a) oder quer dazu (Querentladung, Abb. 2b) fließen. Bei Längsentladungslasern haben die Elektroden oft eine Ringform, und um die Verschlechterung des Kathodenmaterials durch Kollisionen mit Ionen zu reduzieren, wird die Oberfläche der Kathode deutlich größer gemacht als die der Anode. Bei Lasern mit Querentladung erstrecken sich die Elektroden über die gesamte Länge des Lasermediums. Je nach Lasertyp kommen unterschiedliche Elektrodendesigns zum Einsatz. Längsentladungsschaltungen werden üblicherweise für Dauerstrichlaser verwendet, während Querentladung zum Pumpen mit konstantem, gepulstem und HF-Strom verwendet wird. Da die Querabmessungen eines Lasers in der Regel deutlich kleiner sind als die Längsabmessungen, ist im gleichen Gasgemisch die Spannung, die bei einer Queranordnung angelegt werden muss, deutlich geringer als die Spannung bei einer Längsanordnung. Allerdings ermöglicht eine Längsentladung, wenn sie in einem dielektrischen Rohr (z. B. Glas) auftritt (Abb. 2a), eine gleichmäßigere und stabilere Pumpverteilung.

Eine elektrische Entladung erzeugt Ionen und freie Elektronen, und da sie durch das angelegte elektrische Feld zusätzliche Energie gewinnen, können sie bei Kollision neutrale Atome anregen. Aufgrund ihrer großen Masse werden positive Ionen deutlich schlechter beschleunigt als Elektronen und spielen daher im Anregungsprozess keine nennenswerte Rolle.

5.20. Optische Resonatoren. Gaußsche Lichtstrahlen.

In offenen Strukturen wie einem Fabry-Perot-Interferometer gibt es charakteristische Schwingungsmoden. Bisher sind zahlreiche Modifikationen offener Resonatoren bekannt, die sich in der Konfiguration und der gegenseitigen Anordnung der Spiegel voneinander unterscheiden. Der Resonator, der aus zwei kugelförmigen Reflektoren mit gleicher Krümmung besteht, deren konkave Oberflächen einander zugewandt sind und einen Krümmungsradius voneinander entfernt haben, der dem Radius der Kugeln entspricht, zeichnet sich durch größte Einfachheit und Zweckmäßigkeit aus. Die Brennweite eines sphärischen Spiegels entspricht der Hälfte des Krümmungsradius. Daher fallen die Brennpunkte der Reflektoren zusammen, weshalb der Resonator als konfokal bezeichnet wird (Abb. 1). Das Interesse am konfokalen Resonator liegt an der einfachen Einstellung, bei der die Reflektoren nicht parallel zueinander sein müssen. Es ist lediglich erforderlich, dass die Achse des konfokalen Resonators jeden Reflektor weit genug von seinem Rand entfernt schneidet. Andernfalls können die Beugungsverluste zu groß werden.

Schauen wir uns den konfokalen Resonator genauer an.

Alle Abmessungen des Resonators seien groß im Vergleich zur Wellenlänge. Dann können die Resonatormoden, die Feldverteilung darin und die Beugungsverluste basierend auf dem Huygens-Fresnel-Prinzip durch Lösen der entsprechenden Integralgleichung ermittelt werden. Wenn die Reflektoren des konfokalen Resonators einen quadratischen Querschnitt mit der Seite 2a haben, die klein ist im Vergleich zum Abstand zwischen den Spiegeln l, gleich ihrem Krümmungsradius R, und die Fresnel-Zahlen groß sind, dann sind die Eigenfunktionen des Integrals Gleichungen vom Typ Fox und Lee werden durch die Produkte der Hermite-Polynome Hn(x) durch die Gaußsche Funktion angenähert.

Im kartesischen Koordinatensystem, dessen Ursprung in der Mitte des Resonators liegt und dessen z-Achse mit der Achse des Resonators zusammenfällt (Abb. 1), ist die transversale Feldverteilung durch den Ausdruck gegeben

wobei die Größe des Querschnittsbereichs bestimmt, bei dem die Feldstärke im Resonator, proportional zu S2, um den Faktor e abfällt. Mit anderen Worten: Dies ist die Breite der Intensitätsverteilung.

Hermite-Polynome der ersten Grade haben die Form:

Die Eigenfunktionen der Gleichung, die die Querverteilung (1) ergeben, entsprechen den durch die Bedingung bestimmten Eigenfrequenzen

In Abb. Abbildung 2 stellt grafisch die ersten drei Hermite-Gauß-Funktionen für eine der Querkoordinaten dar, konstruiert nach Formel (1) unter Berücksichtigung von (2). Diese Diagramme zeigen deutlich die Art der Änderung der Querfeldverteilung mit zunehmendem Querindex n.

Resonanzen in einem konfokalen Hohlraum treten nur bei ganzzahligen Werten auf. Spektrum an Mods entartet ist, ergibt eine Erhöhung von m+n um zwei Einheiten und eine Verringerung von q um eins den gleichen Frequenzwert. Der Hauptmodus ist TEM00q, die transversale Feldverteilung wird durch eine einfache Gauß-Funktion bestimmt. Die Breite der Intensitätsverteilung variiert gesetzesgemäß entlang der z-Achse

wobei , und die Bedeutung des Strahlradius in der Brennebene des Resonators hat. Der Wert wird durch die Länge des Resonators bestimmt und beträgt

Auf der Oberfläche des Spiegels ist die Fläche des Grundmodenflecks, wie aus (4) und (5) ersichtlich, doppelt so groß wie die Querschnittsfläche des Kaustikhalses.

Lösung (1) wurde für das Feld im Resonator erhalten. Wenn jedoch einer der Spiegel teilweise transparent ist, wie es bei aktiven Laserkavitäten der Fall ist, ist die ausgehende Welle eine Wanderwelle mit Querverteilung (1).

Im Wesentlichen ist die Trennung der Grundmode eines aktiven konfokalen Hohlraums eine Möglichkeit, einen Gaußschen Strahl monochromatischen Lichts zu erzeugen. Betrachten wir sie genauer.) Breite, die der Winkeldivergenz entspricht

Dadurch konzentriert sich der Hauptteil der Gaußschen Startenergie im Raumwinkel

Somit wird die Divergenz der Laserstrahlung im Grundmodus nicht durch die transversale, sondern durch die longitudinale Größe des Laserhohlraums bestimmt.

Formel (8) beschreibt im Wesentlichen die gebeugte Welle, die aus der Selbstbeugung eines Gaußschen Triggers resultiert. Das durch (8) beschriebene Beugungsmuster ist durch einen monotonen Intensitätsabfall bei Bewegung weg von der axialen Richtung gekennzeichnet, d.h. das völlige Fehlen jeglicher Schwankungen in der Helligkeit des Beugungsmusters sowie die schnelle Abnahme der Wellenintensität auf den Flügeln der Verteilung. Die Beugung eines Gaußschen Strahls an einer beliebigen Apertur hat diesen Charakter, solange ihre Größe die Breite der Strahlintensitätsverteilung ausreichend überschreitet.