ডায়োফ্যান্টাস কত সালে বেঁচে ছিলেন? বিমূর্ত: ডায়োফ্যান্টাস। ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ। ডায়োফ্যান্টাস একটি সিদ্ধান্তমূলক পদক্ষেপ নেয় - নেতিবাচক সংখ্যাগুলি প্রবর্তন করে
" "পাটিগণিত"-এর লেখক - অনিশ্চিত সমীকরণের ইতিবাচক যুক্তিবাদী সমাধান খোঁজার জন্য নিবেদিত একটি বই। আজকাল, "ডিওফ্যান্টাইন সমীকরণ" বলতে সাধারণত পূর্ণসংখ্যা সহগ সমীকরণ বোঝায়, যার সমাধান অবশ্যই পূর্ণসংখ্যার মধ্যে পাওয়া উচিত।
এটি নিম্নলিখিত সমীকরণ সমাধানের সমতুল্য:
x = x 6 + x 12 + x 7 + 5 + x 2 + 4 (\displaystyle x=(\frac (x)(6))+(\frac (x)(12))+(\frac (x) (7))+5+(\frac (x)(2))+4)এই সমীকরণ দেয় x = 84 (\displaystyle x=84), অর্থাৎ ডায়োফ্যান্টাসের বয়স 84 বছরের সমান। তবে তথ্যের সঠিকতা নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
পাটিগণিতডায়োফ্যান্টা
ডায়োফ্যান্টাসের প্রধান কাজ- পাটিগণিত 13টি বইয়ে। দুর্ভাগ্যবশত, 13টির মধ্যে প্রথম 6টি বইই টিকে আছে।
প্রথম বইটির আগে একটি বিস্তৃত ভূমিকা রয়েছে, যা ডায়োফ্যান্টাস দ্বারা ব্যবহৃত স্বরলিপি বর্ণনা করে। ডায়োফ্যান্টাস অজানা "নম্বর" কল করে ( ἀριθμός ) এবং চিঠি দ্বারা চিহ্নিত করা হয় ς , বর্গ অজানা - প্রতীক Δ Υ (খুব ছোট δύναμις - "ডিগ্রি"), অজানার ঘনক - প্রতীক Κ Υ (খুব ছোট κύβος - "কিউব")। অজানা নিম্নলিখিত ডিগ্রীগুলির জন্য বিশেষ চিহ্নগুলি প্রদান করা হয়, ষষ্ঠ পর্যন্ত, যাকে ঘনক-কিউব বলা হয় এবং তাদের বিপরীত ডিগ্রীর জন্য, বিয়োগ ষষ্ঠ পর্যন্ত।
ডায়োফ্যান্টাসের একটি সংযোজন চিহ্ন নেই: তিনি কেবলমাত্র ডিগ্রীর অবরোহ ক্রমে একে অপরের পাশে ইতিবাচক পদ লেখেন এবং প্রতিটি পদে অজানা ডিগ্রীটি প্রথমে লেখা হয় এবং তারপর সংখ্যাসূচক সহগ। বিয়োগ করা পদগুলিও পাশাপাশি লেখা হয়, এবং একটি উল্টানো অক্ষর Ψ আকারে একটি বিশেষ চিহ্ন তাদের সমগ্র গোষ্ঠীর সামনে স্থাপন করা হয়। সমান চিহ্ন দুটি অক্ষর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় ἴσ (খুব ছোট ἴσος - "সমান").
অনুরূপ পদ আনার জন্য একটি নিয়ম এবং একটি সমীকরণের উভয় পাশে একই সংখ্যা বা অভিব্যক্তি যোগ বা বিয়োগ করার জন্য একটি নিয়ম প্রণয়ন করা হয়েছিল: আল-খোরেজমি যাকে পরবর্তীতে "বীজগণিত এবং আলমুকাবালা" বলা শুরু করেছিলেন। লক্ষণের নিয়ম চালু করা হয়েছে: “বিয়োগ দ্বারা যোগ দেয় বিয়োগ”, “বিয়োগ দ্বারা বিয়োগ যোগ দেয়”; বিয়োগকৃত পদ দিয়ে দুটি রাশিকে গুণ করার সময় এই নিয়মটি ব্যবহৃত হয়। জ্যামিতিক ব্যাখ্যার রেফারেন্স ছাড়াই এই সমস্ত সাধারণ পদে প্রণয়ন করা হয়।
বেশিরভাগ কাজ হল সমাধান সহ সমস্যার সমষ্টি (ছয়টি টিকে থাকা বইয়ে মোট 189টি রয়েছে), সাধারণ পদ্ধতিগুলিকে চিত্রিত করার জন্য দক্ষতার সাথে নির্বাচিত। প্রধান সমস্যা পাটিগণিত- অনিশ্চিত সমীকরণের ইতিবাচক যুক্তিসঙ্গত সমাধান খুঁজে বের করা। মূলদ সংখ্যাগুলি ডায়োফ্যান্টাস দ্বারা প্রাকৃতিক সংখ্যার মতোই ব্যাখ্যা করা হয়, যা প্রাচীন গণিতবিদদের জন্য সাধারণ নয়।
প্রথমত, Diophantus দুটি অজানা মধ্যে দ্বিতীয় ক্রম সমীকরণ সিস্টেম পরীক্ষা করে; এটি অন্য সমাধান খোঁজার জন্য একটি পদ্ধতি নির্দিষ্ট করে যদি একটি ইতিমধ্যে পরিচিত হয়। তারপর সে উচ্চতর ডিগ্রির সমীকরণে অনুরূপ পদ্ধতি প্রয়োগ করে। VI বইটি যুক্তিযুক্ত বাহু সহ সমকোণী ত্রিভুজ সম্পর্কিত সমস্যাগুলি পরীক্ষা করে।
প্রভাব পাটিগণিতগণিতের বিকাশের জন্য
দশম শতাব্দীতে পাটিগণিতআরবিতে অনুবাদ করা হয়েছিল, তারপরে ইসলামিক দেশগুলির গণিতবিদরা (আবু কামিল এবং অন্যান্য) ডায়োফ্যান্টাসের কিছু গবেষণা চালিয়ে যান। ইউরোপে, আগ্রহ পাটিগণিতরাফায়েল বোম্বেলি ভ্যাটিকান লাইব্রেরিতে এই কাজটি আবিষ্কার করার পরে এবং তার থেকে 143টি সমস্যা প্রকাশ করার পরে এটি বৃদ্ধি পেয়েছে। বীজগণিত()। 1621 সালে একটি ক্লাসিক, ব্যাপকভাবে টীকাযুক্ত ল্যাটিন অনুবাদ প্রকাশিত হয়েছিল পাটিগণিত, Bache-de-Meziriak দ্বারা মৃত্যুদন্ড কার্যকর করা হয়েছে।
ডিওফ্যান্টাসের পদ্ধতিগুলি ফ্রাঙ্কোইস-ভিয়েট এবং পিয়েরে-ফার্মাটের উপর ব্যাপক প্রভাব ফেলেছিল; যাইহোক, আধুনিক সময়ে, অনির্দিষ্ট সমীকরণগুলি সাধারণত পূর্ণসংখ্যায় সমাধান করা হয়, এবং মূলদ সংখ্যায় নয়, যেমন ডায়োফ্যান্টাস করেছিলেন। পিয়েরে ফার্মাট যখন ব্যাচেট ডি মেজিরিয়াক দ্বারা সম্পাদিত ডায়োফ্যান্টাসের পাটিগণিত পড়েন, তখন তিনি এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছিলেন যে ডায়োফ্যান্টাসের দ্বারা বিবেচিত সমীকরণগুলির মধ্যে একটির পূর্ণসংখ্যার কোনও সমাধান ছিল না, এবং মার্জিনে উল্লেখ করেছিলেন যে তিনি "সত্যিই বিস্ময়কর প্রমাণ খুঁজে পেয়েছেন। এই উপপাদ্য ... তবে, বইটির মার্জিনগুলি এটি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য খুব সংকীর্ণ।" এই বিবৃতিটি এখন Fermat's Last Theorem নামে পরিচিত।
বিংশ শতাব্দীতে ডায়োফ্যান্টাস নামে আরও চারটি বইয়ের আরবি পাঠ আবিষ্কৃত হয়। পাটিগণিত. আই.জি. বাশমাকোভা এবং ই.আই. স্লাভুটিন, এই পাঠ্যটি বিশ্লেষণ করে একটি অনুমান তুলে ধরেন যে এর লেখক ডায়োফ্যান্টাস ছিলেন না, তবে ডায়োফ্যান্টাসের পদ্ধতিতে পারদর্শী একজন ভাষ্যকার, সম্ভবত হাইপেশিয়া।
ডায়োফ্যান্টাসের অন্যান্য কাজ
. এম., নাউকা, 1970।সহগ যার সমাধান অবশ্যই পূর্ণসংখ্যার মধ্যে পাওয়া যাবে।
| আলেকজান্দ্রিয়ার ডায়োফ্যান্টাস | |
|---|---|
| Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς | |
| জন্ম তারিখ | আগে এবং পরে নাবা |
| জন্মস্থান |
|
| মৃত্যুর তারিখ | আগে এবং পরে না |
| একটি দেশ |
|
| বৈজ্ঞানিক ক্ষেত্র | সংখ্যা তত্ত্ব |
| পরিচিত | "বীজগণিতের জনক" |
| উইকিমিডিয়া কমন্সে আলেকজান্দ্রিয়ার ডায়োফ্যান্টাস | |
জীবনী
তার জীবনের বিবরণ সম্পর্কে প্রায় কিছুই জানা যায় না। একদিকে, Diophantus উদ্ধৃতি Hypsicles (BC 2য় শতাব্দী); অন্যদিকে, আলেকজান্দ্রিয়ার থিওন (আনুমানিক 350 খ্রিস্টাব্দ) ডায়োফ্যান্টাস সম্পর্কে লিখেছেন, যা থেকে আমরা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারি যে তার জীবন এই সময়ের সীমানার মধ্যেই সংঘটিত হয়েছিল। ডায়োফ্যান্টাসের জীবনকালের একটি সম্ভাব্য ব্যাখ্যা এই সত্যের উপর ভিত্তি করে যে তিনি পাটিগণিত"সবচেয়ে শ্রদ্ধেয় ডায়োনিসিয়াস" কে উত্সর্গীকৃত। এটা বিশ্বাস করা হয় যে এই ডায়োনিসিয়াস আর কেউ নন, আলেকজান্দ্রিয়ার বিশপ ডায়োনিসিয়াস, যিনি তৃতীয় শতাব্দীর মাঝামাঝি সময়ে বসবাস করতেন। n e
এটি নিম্নলিখিত সমীকরণ সমাধানের সমতুল্য:
x = x 6 + x 12 + x 7 + 5 + x 2 + 4 (\displaystyle x=(\frac (x)(6))+(\frac (x)(12))+(\frac (x) (7))+5+(\frac (x)(2))+4)এই সমীকরণ দেয় x = 84 (\displaystyle x=84), অর্থাৎ ডায়োফ্যান্টাসের বয়স 84 বছরের সমান। তবে তথ্যের সঠিকতা নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
পাটিগণিতডায়োফ্যান্টা
ডায়োফ্যান্টাসের প্রধান কাজ- পাটিগণিত 13টি বইয়ে। দুর্ভাগ্যবশত, প্রথম 13টি বইয়ের মধ্যে শুধুমাত্র 6টি (বা 10টি, নীচে দেখুন) বেঁচে আছে।
প্রথম বইটির আগে একটি বিস্তৃত ভূমিকা রয়েছে, যা ডায়োফ্যান্টাস দ্বারা ব্যবহৃত স্বরলিপি বর্ণনা করে। ডায়োফ্যান্টাস অজানা "নম্বর" কল করে ( ἀριθμός ) এবং চিঠি দ্বারা চিহ্নিত করা হয় ς , বর্গ অজানা - প্রতীক Δ Υ (খুব ছোট δύναμις - "ডিগ্রি"), অজানার ঘনক - প্রতীক Κ Υ (খুব ছোট κύβος - "কিউব")। অজানা নিম্নলিখিত ডিগ্রীগুলির জন্য বিশেষ চিহ্নগুলি প্রদান করা হয়, ষষ্ঠ পর্যন্ত, যাকে ঘনক-কিউব বলা হয় এবং তাদের বিপরীত ডিগ্রীর জন্য, বিয়োগ ষষ্ঠ পর্যন্ত।
ডায়োফ্যান্টাসের একটি সংযোজন চিহ্ন নেই: তিনি কেবলমাত্র ডিগ্রীর অবরোহ ক্রমে একে অপরের পাশে ইতিবাচক পদ লেখেন এবং প্রতিটি পদে অজানা ডিগ্রীটি প্রথমে লেখা হয় এবং তারপর সংখ্যাসূচক সহগ। বিয়োগ করা পদগুলিও পাশাপাশি লেখা হয়, এবং একটি উল্টানো অক্ষর Ψ আকারে একটি বিশেষ চিহ্ন তাদের সমগ্র গোষ্ঠীর সামনে স্থাপন করা হয়। সমান চিহ্ন দুটি অক্ষর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় ἴσ (খুব ছোট ἴσος - "সমান").
অনুরূপ পদ আনার জন্য একটি নিয়ম এবং একটি সমীকরণের উভয় পাশে একই সংখ্যা বা অভিব্যক্তি যোগ বা বিয়োগ করার জন্য একটি নিয়ম প্রণয়ন করা হয়েছিল: আল-খোরেজমি যাকে পরবর্তীতে "বীজগণিত এবং আলমুকাবালা" বলা শুরু করেছিলেন। লক্ষণের নিয়ম চালু করা হয়েছে: “বিয়োগ দ্বারা যোগ দেয় বিয়োগ”, “বিয়োগ দ্বারা বিয়োগ যোগ দেয়”; বিয়োগকৃত পদ দিয়ে দুটি রাশিকে গুণ করার সময় এই নিয়মটি ব্যবহৃত হয়। জ্যামিতিক ব্যাখ্যার রেফারেন্স ছাড়াই এই সমস্ত সাধারণ পদে প্রণয়ন করা হয়।
বেশিরভাগ কাজ হল সমাধান সহ সমস্যার সমষ্টি (আরবি অংশ থেকে চারটি সহ মোট 189টি বেঁচে থাকা বইয়ের মধ্যে রয়েছে - 290), সাধারণ পদ্ধতিগুলি চিত্রিত করার জন্য দক্ষতার সাথে নির্বাচিত। প্রধান সমস্যা পাটিগণিত- অনিশ্চিত সমীকরণের ইতিবাচক যুক্তিসঙ্গত সমাধান খুঁজে বের করা। মূলদ সংখ্যাগুলিকে ডায়োফ্যান্টাস দ্বারা প্রাকৃতিক সংখ্যার মতোই বিবেচনা করা হয়, যা প্রাচীন গণিতবিদদের জন্য সাধারণ নয়।
প্রথমত, Diophantus দুটি অজানা মধ্যে দ্বিতীয় ক্রম সমীকরণ সিস্টেম পরীক্ষা করে; এটি অন্য সমাধান খোঁজার জন্য একটি পদ্ধতি নির্দিষ্ট করে যদি একটি ইতিমধ্যে পরিচিত হয়। তারপর সে উচ্চতর ডিগ্রির সমীকরণে অনুরূপ পদ্ধতি প্রয়োগ করে। VI বইটি যুক্তিযুক্ত বাহু সহ সমকোণী ত্রিভুজ সম্পর্কিত সমস্যাগুলি পরীক্ষা করে।
প্রভাব পাটিগণিতগণিতের বিকাশের জন্য
দশম শতাব্দীতে পাটিগণিতআরবীতে অনুবাদ করা হয়েছিল (দেখুন কুস্তা ইবনে লুকা), তারপরে ইসলামিক দেশগুলির গণিতবিদরা (আবু কামিল এবং অন্যান্য) ডায়োফ্যান্টাসের কিছু গবেষণা চালিয়ে যান। ইউরোপে, আগ্রহ পাটিগণিতরাফায়েল বোম্বেলি এই কাজটি ল্যাটিন ভাষায় অনুবাদ ও প্রকাশ করার পরে এবং তার থেকে 143টি সমস্যা প্রকাশ করার পরে বৃদ্ধি পায়। বীজগণিত(1572)। 1621 সালে, একটি ক্লাসিক, পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে মন্তব্য করা ল্যাটিন অনুবাদ প্রকাশিত হয়েছিল পাটিগণিত, Bachet de Meziriac দ্বারা মৃত্যুদন্ড কার্যকর.
ডায়োফ্যান্টাসের পদ্ধতিগুলি ফ্রাঙ্কোইস ভিয়েতে এবং পিয়েরে ফার্মাটকে ব্যাপকভাবে প্রভাবিত করেছিল; যাইহোক, আধুনিক সময়ে, অনির্দিষ্ট সমীকরণগুলি সাধারণত পূর্ণসংখ্যায় সমাধান করা হয়, এবং মূলদ সংখ্যায় নয়, যেমন ডায়োফ্যান্টাস করেছিলেন। পিয়েরে ফার্মাট যখন ব্যাচেট ডি মেজিরিয়াক দ্বারা সম্পাদিত ডায়োফ্যান্টাসের পাটিগণিত পড়েন, তখন তিনি এই সিদ্ধান্তে উপনীত হন যে ডায়োফ্যান্টাসের দ্বারা বিবেচিত সমীকরণগুলির মধ্যে একটির পূর্ণসংখ্যার কোনও সমাধান ছিল না এবং মার্জিনে উল্লেখ করেছেন যে তিনি "সত্যিই বিস্ময়কর প্রমাণ খুঁজে পেয়েছেন। এই উপপাদ্য ... তবে, বইটির মার্জিনগুলি এটি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য খুব সংকীর্ণ।" এই বিবৃতিটি এখন Fermat's Last Theorem নামে পরিচিত।
বিংশ শতাব্দীতে ডায়োফ্যান্টাস নামে আরও চারটি বইয়ের আরবি পাঠ আবিষ্কৃত হয়। পাটিগণিত. আই.জি. বাশমাকোভা এবং ই.আই. স্লাভুটিন, এই পাঠ্যটি বিশ্লেষণ করে, একটি অনুমান উপস্থাপন করেছেন যে এর লেখক ডায়োফ্যান্টাস ছিলেন না, তবে ডায়োফ্যান্টাসের পদ্ধতিতে দক্ষ একজন ভাষ্যকার, সম্ভবত হাইপেশিয়া। যাইহোক, প্রথম তিনটি এবং শেষ তিনটি বইয়ের সমস্যা সমাধানের পদ্ধতির উল্লেখযোগ্য ফাঁকটি আরবি অনুবাদের চারটি বই দ্বারা ভালভাবে পূরণ করা হয়েছে। এটি আমাদের পূর্ববর্তী গবেষণার ফলাফল পুনর্বিবেচনা করতে বাধ্য করে। . [ ]
ডায়োফ্যান্টাসের অন্যান্য কাজ
ডায়োফ্যান্টাসের গ্রন্থ বহুভুজ সংখ্যা সম্পর্কে (Περὶ πολυγώνων ἀριθμῶν ) সম্পূর্ণরূপে সংরক্ষিত নয়; সংরক্ষিত অংশে, জ্যামিতিক বীজগণিত পদ্ধতি ব্যবহার করে বেশ কয়েকটি সহায়ক উপপাদ্য পাওয়া যায়।
ডায়োফ্যান্টাসের কাজ থেকে পৃষ্ঠ পরিমাপ সম্পর্কে (ἐπιπεδομετρικά ) এবং গুণ সম্পর্কে (Περὶ πολλαπλασιασμοῦ ) এছাড়াও শুধুমাত্র টুকরা বেঁচে আছে.
ডায়োফ্যান্টাসের বই পোরিজমশুধুমাত্র ব্যবহৃত কয়েকটি উপপাদ্য থেকে জানা যায় পাটিগণিত.
আরো দেখুন
সংগ্রহ Budé" (2 খণ্ড প্রকাশিত: বই 4 - 7)।
গবেষণা:
- বাশমাকোভা I. G., Slavutin E. I., Rosenfeld B. A. Diophantus এর "পাটিগণিত" এর আরবি সংস্করণ // ঐতিহাসিক এবং গাণিতিক অধ্যয়ন। - এম।, 1978। - ইস্যু। XXIII। - পৃ. 192 - 225।
- বাশমাকোভা আই জি।বীজগণিত বক্ররেখার পাটিগণিত: (ডিওফ্যান্টাস থেকে পয়ঙ্কারে) // ঐতিহাসিক এবং গাণিতিক অধ্যয়ন। - 1975. - ইস্যু। 20. - পৃ. 104 - 124।
- বাশমাকোভা আই জি।ডায়োফ্যান্টাস এবং ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ। - M.: Nauka, 1972 (পুনঃমুদ্রণ: M.: LKI, 2007)। প্রতি তার উপর. ভাষা: Diophant und diophantische Gleichungen. - বাসেল; স্টুটগার্ট: Birkhauser, 1974. ট্রান্স. ইংরেজীতে. ভাষা: ডায়োফ্যান্টাস এবং ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ/ অনুবাদ। এইচ. গ্রান্টের সম্পাদকীয় সহায়তায় এ. শেনিটজার দ্বারা এবং জে. সিলভারম্যান // দোলসিয়ানি গাণিতিক এক্সপোজিশন দ্বারা আপডেট করা হয়েছে। - নং 20। - ওয়াশিংটন, ডিসি: আমেরিকার গাণিতিক সমিতি, 1997।
- বাশমাকোভা আই জি।ডায়োফ্যান্টাস এবং ফার্মাট: (অন দ্য হিস্ট্রি অফ দ্য মেথড অফ টেনজেন্টস অ্যান্ড এক্সট্রিমা) // ঐতিহাসিক এবং গাণিতিক অধ্যয়ন। - এম।, 1967। - ইস্যু। VII. - পৃষ্ঠা 185 - 204।
- বাশমাকোভা আই.জি., স্লাভুটিন ই.আই.ডায়োফ্যান্টাস থেকে ফার্মাট পর্যন্ত ডায়োফ্যান্টাইন বিশ্লেষণের ইতিহাস। - এম.: নাউকা, 1984।
- প্রাচীনকাল থেকে 19 শতকের শুরু পর্যন্ত গণিতের ইতিহাস। - টি. আই: সবচেয়ে প্রাচীন থেকে। নতুন যুগের শুরুর আগে বার। সময় / এড. এপি ইউশকেভিচ। - এম., নাউকা, 1970।
- স্লাভুটিন ই.আই.ডায়োফ্যান্টাস বীজগণিত এবং এর উত্স // ঐতিহাসিক এবং গাণিতিক অধ্যয়ন। - এম।, 1975। - ইস্যু। 20. - পৃ. 63 - 103।
- শচেটনিকভ এ.আই।আলেকজান্দ্রিয়ার ডায়োফ্যান্টাস বই "অন পলিগোনাল নাম্বারস" কে কি বিশুদ্ধভাবে বীজগণিত বলা যেতে পারে? // ঐতিহাসিক এবং গাণিতিক গবেষণা। - এম।, 2003। - ইস্যু। 8 (43)। - পৃষ্ঠা 267 - 277।
- হিথ ম. এল.আলেকজান্দ্রিয়ার ডায়োফ্যান্টাস, গ্রীক বীজগণিতের ইতিহাসে একটি অধ্যয়ন। - কেমব্রিজ, 1910 (রিপ্র.: NY, 1964)।
- নর ডব্লিউ.আর. Arithmktikê stoicheiôsis: আলেকজান্দ্রিয়ার ডায়োফ্যান্টাস এবং হিরোর উপর // হিস্টোরিয়া ম্যাথমেটিকা। - 20. - 1993. - পৃ. 180 - 192।
- ক্রিশ্চিয়ানডিস জে।ডায়োফ্যান্টাসের উপায়: ডায়োফ্যান্টাসের সমাধানের পদ্ধতি সম্পর্কে কিছু স্পষ্টীকরণ // হিস্টোরিয়া ম্যাথমেটিকা। - 34. - 2007. - পৃ. 289 - 305।
- রাশেদ আর., হাউজেল সি. Les Arithmétiques de Diophante. বক্তৃতা ইতিহাস এবং গণিত . - ডি গ্রুটার, 2013।
আলেকজান্দ্রিয়ার ডায়োফ্যান্টাস(প্রাচীন গ্রীক; ল্যাট। ডায়োফ্যান্টাস) - প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদ যিনি সম্ভবত খ্রিস্টীয় তৃতীয় শতাব্দীতে বসবাস করতেন। e প্রায়শই "বীজগণিতের জনক" হিসাবে উল্লেখ করা হয়। "পাটিগণিত"-এর লেখক - অনির্ধারিত সমীকরণের ইতিবাচক যুক্তিসঙ্গত সমাধান খুঁজে বের করার জন্য নিবেদিত একটি বই। আজকাল, "ডিওফ্যান্টাইন সমীকরণ" বলতে সাধারণত পূর্ণসংখ্যা সহগ সমীকরণ বোঝায়, যার সমাধান অবশ্যই পূর্ণসংখ্যার মধ্যে খুঁজে পাওয়া উচিত।
Diophantus ছিলেন প্রথম গ্রীক গণিতবিদ যিনি ভগ্নাংশের পাশাপাশি অন্যান্য সংখ্যারও চিকিৎসা করেছিলেন। ডায়োফ্যান্টাস প্রাচীন বিজ্ঞানীদের মধ্যেও প্রথম ছিলেন যিনি উন্নত গাণিতিক প্রতীকবাদের প্রস্তাব করেছিলেন, যা তার ফলাফলগুলিকে মোটামুটি সংক্ষিপ্ত আকারে প্রণয়ন করা সম্ভব করেছিল।
চাঁদের দৃশ্যমান দিকের একটি গর্তের নামকরণ করা হয়েছে ডায়োফ্যান্টাসের নামে।
জীবনী
তার জীবনের বিবরণ সম্পর্কে প্রায় কিছুই জানা যায় না। একদিকে, Diophantus উদ্ধৃতি Hypsicles (BC 2য় শতাব্দী); অন্যদিকে, আলেকজান্দ্রিয়ার থিওন (আনুমানিক 350 খ্রিস্টাব্দ) ডায়োফ্যান্টাস সম্পর্কে লিখেছেন, যা থেকে আমরা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারি যে তার জীবন এই সময়ের সীমানার মধ্যেই সংঘটিত হয়েছিল। ডায়োফ্যান্টাসের জীবনের সময়ের একটি সম্ভাব্য ব্যাখ্যা এই সত্যটির উপর ভিত্তি করে যে তার পাটিগণিত "সবচেয়ে শ্রদ্ধেয় ডায়োনিসিয়াস" কে উত্সর্গীকৃত। এটা বিশ্বাস করা হয় যে এই ডায়োনিসিয়াস আর কেউ নন, আলেকজান্দ্রিয়ার বিশপ ডায়োনিসিয়াস, যিনি তৃতীয় শতাব্দীর মাঝামাঝি সময়ে বসবাস করতেন। n e
প্যালাটাইন অ্যান্থোলজিতে একটি এপিগ্রাম-টাস্ক রয়েছে:
Diophantus এর ছাই সমাধিতে বিশ্রাম; তাকে দেখে আশ্চর্য হও - এবং পাথরটি মৃত যুগের তার জ্ঞানী শিল্পের সাথে কথা বলবে। দেবতাদের ইচ্ছায়, তিনি শৈশবকালে তাঁর জীবনের ষষ্ঠাংশ কাটিয়েছিলেন। এবং আমি আমার গালে fluff সঙ্গে সাড়ে পাঁচটা দেখা. মাত্র সপ্তম দিন, তিনি তার বান্ধবীর সাথে বাগদান করেছিলেন। তার সাথে পাঁচ বছর কাটানোর পর ঋষির একটি পুত্র হল; তার বাবার আদরের ছেলে তার অর্ধেক জীবন বেঁচেছিল। তাকে তার বাবার কাছ থেকে তার প্রথম কবরে নিয়ে যাওয়া হয়েছিল। দুই বছর ধরে পিতামাতা একটি গুরুতর শোক শোক, এবং তারপর তিনি তার দু: খিত জীবনের সীমা দেখতে. (এস. পি. বব্রভের অনুবাদ)
এটি নিম্নলিখিত সমীকরণ সমাধানের সমতুল্য:
এই সমীকরণটি দেয় x = 84 (\displaystyle x=84), অর্থাৎ, Diophantus এর বয়স 84 বছরের সমান। তবে তথ্যের সঠিকতা নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Diophantus এর পাটিগণিত
ডায়োফ্যান্টাসের প্রধান কাজ হল 13টি বইয়ের পাটিগণিত। দুর্ভাগ্যবশত, 13টির মধ্যে প্রথম 6টি বইই টিকে আছে।
প্রথম বইটির আগে একটি বিস্তৃত ভূমিকা রয়েছে, যা ডায়োফ্যান্টাস দ্বারা ব্যবহৃত স্বরলিপি বর্ণনা করে। ডায়োফ্যান্টাস অজানাকে একটি "সংখ্যা" () বলে এবং এটিকে একটি অক্ষর দিয়ে বোঝায়, অজানার বর্গকে একটি চিহ্ন দিয়ে ("ডিগ্রি" এর জন্য সংক্ষিপ্ত), এবং অজানার ঘনকটিকে একটি প্রতীক ("কিউব" এর জন্য সংক্ষিপ্ত)। অজানা নিম্নলিখিত ডিগ্রীগুলির জন্য বিশেষ চিহ্ন দেওয়া হয়েছে, ষষ্ঠ পর্যন্ত, যাকে ঘনক-ঘন বলা হয়, এবং তাদের বিপরীত ডিগ্রিগুলির জন্য, বিয়োগ ষষ্ঠ পর্যন্ত।
ডায়োফ্যান্টাসের একটি সংযোজন চিহ্ন নেই: তিনি কেবলমাত্র ডিগ্রীর অবরোহ ক্রমে একে অপরের পাশে ইতিবাচক পদ লেখেন এবং প্রতিটি পদে অজানা ডিগ্রীটি প্রথমে লেখা হয় এবং তারপর সংখ্যাসূচক সহগ। বিয়োগ করা পদগুলিও পাশাপাশি লেখা হয় এবং একটি উল্টানো অক্ষর আকারে একটি বিশেষ চিহ্ন তাদের পুরো দলের সামনে রাখা হয়। সমান চিহ্ন দুটি অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় ("সমান" এর জন্য সংক্ষিপ্ত)।
অনুরূপ পদ আনার জন্য একটি নিয়ম এবং একটি সমীকরণের উভয় পাশে একই সংখ্যা বা অভিব্যক্তি যোগ বা বিয়োগ করার জন্য একটি নিয়ম প্রণয়ন করা হয়েছিল: আল-খোরেজমি যাকে পরবর্তীতে "বীজগণিত এবং আলমুকাবালা" বলা শুরু করেছিলেন। লক্ষণের নিয়ম চালু করা হয়েছে: “বিয়োগ দ্বারা যোগ দেয় বিয়োগ”, “বিয়োগ দ্বারা বিয়োগ যোগ দেয়”; বিয়োগকৃত পদ দিয়ে দুটি রাশিকে গুণ করার সময় এই নিয়মটি ব্যবহৃত হয়। জ্যামিতিক ব্যাখ্যার রেফারেন্স ছাড়াই এই সমস্ত সাধারণ পদে প্রণয়ন করা হয়।
বেশিরভাগ কাজ হল সমাধান সহ সমস্যার সমষ্টি (ছয়টি টিকে থাকা বইতে মোট 189টি আছে), সাধারণ পদ্ধতিগুলিকে চিত্রিত করার জন্য দক্ষতার সাথে নির্বাচিত। পাটিগণিতের প্রধান সমস্যা হল অনির্ধারিত সমীকরণের ইতিবাচক যুক্তিসঙ্গত সমাধান খুঁজে বের করা। মূলদ সংখ্যাগুলি ডায়োফ্যান্টাস দ্বারা প্রাকৃতিক সংখ্যার মতোই ব্যাখ্যা করা হয়, যা প্রাচীন গণিতবিদদের জন্য সাধারণ নয়।
আলেকজান্দ্রিয়ার ডায়োফ্যান্টাস(প্রাচীন গ্রিক Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς ; lat Diophantus) একজন প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদ যিনি সম্ভবত খ্রিস্টীয় তৃতীয় শতাব্দীতে বসবাস করতেন। e প্রায়শই "বীজগণিতের জনক" হিসাবে উল্লেখ করা হয়। "পাটিগণিত" এর লেখক - একটি বই যা অনির্ধারিত সমীকরণের ইতিবাচক যুক্তিসঙ্গত সমাধান খুঁজে বের করার জন্য নিবেদিত। আজকাল, "ডিওফ্যান্টাইন সমীকরণ" বলতে সাধারণত পূর্ণসংখ্যা সহগ সমীকরণ বোঝায়, যার সমাধানগুলি অবশ্যই পূর্ণসংখ্যাগুলির মধ্যে খুঁজে পাওয়া উচিত।
জীবনী [ | ]
ল্যাটিন অনুবাদ পাটিগণিত (1621)
তার জীবনের বিবরণ সম্পর্কে প্রায় কিছুই জানা যায় না। একদিকে, Diophantus উদ্ধৃতি Hypsicles (BC 2য় শতাব্দী); অন্যদিকে, আলেকজান্দ্রিয়ার থিওন (আনুমানিক 350 খ্রিস্টাব্দ) ডায়োফ্যান্টাস সম্পর্কে লিখেছেন, যা থেকে আমরা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারি যে তার জীবন এই সময়ের সীমানার মধ্যেই সংঘটিত হয়েছিল। ডায়োফ্যান্টাসের জীবনকালের একটি সম্ভাব্য ব্যাখ্যা এই সত্যের উপর ভিত্তি করে যে তিনি পাটিগণিত"সবচেয়ে শ্রদ্ধেয় ডায়োনিসিয়াস" কে উত্সর্গীকৃত। এটা বিশ্বাস করা হয় যে এই ডায়োনিসিয়াস আর কেউ নন, আলেকজান্দ্রিয়ার বিশপ ডায়োনিসিয়াস, যিনি তৃতীয় শতাব্দীর মাঝামাঝি সময়ে বসবাস করতেন। n e
এটি নিম্নলিখিত সমীকরণ সমাধানের সমতুল্য:
x = x 6 + x 12 + x 7 + 5 + x 2 + 4 (\displaystyle x=(\frac (x)(6))+(\frac (x)(12))+(\frac (x) (7))+5+(\frac (x)(2))+4)এই সমীকরণ দেয় x = 84 (\displaystyle x=84), অর্থাৎ ডায়োফ্যান্টাসের বয়স 84 বছরের সমান। তবে তথ্যের সঠিকতা নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
পাটিগণিতডায়োফ্যান্টা[ | ]
ডায়োফ্যান্টাসের প্রধান কাজ- পাটিগণিত 13টি বইয়ে। দুর্ভাগ্যবশত, প্রথম 13টি বইয়ের মধ্যে শুধুমাত্র 6টি (বা 10টি, নীচে দেখুন) বেঁচে আছে।
প্রথম বইটির আগে একটি বিস্তৃত ভূমিকা রয়েছে, যা ডায়োফ্যান্টাস দ্বারা ব্যবহৃত স্বরলিপি বর্ণনা করে। ডায়োফ্যান্টাস অজানা "নম্বর" কল করে ( ἀριθμός ) এবং চিঠি দ্বারা চিহ্নিত করা হয় ς , বর্গ অজানা - প্রতীক Δ Υ (খুব ছোট δύναμις - "ডিগ্রি"), অজানার ঘনক - প্রতীক Κ Υ (খুব ছোট κύβος - "কিউব")। অজানা নিম্নলিখিত ডিগ্রীগুলির জন্য বিশেষ চিহ্নগুলি প্রদান করা হয়, ষষ্ঠ পর্যন্ত, যাকে ঘনক-কিউব বলা হয় এবং তাদের বিপরীত ডিগ্রীর জন্য, বিয়োগ ষষ্ঠ পর্যন্ত।
ডায়োফ্যান্টাসের একটি সংযোজন চিহ্ন নেই: তিনি কেবলমাত্র ডিগ্রীর অবরোহ ক্রমে একে অপরের পাশে ইতিবাচক পদ লেখেন এবং প্রতিটি পদে অজানা ডিগ্রীটি প্রথমে লেখা হয় এবং তারপর সংখ্যাসূচক সহগ। বিয়োগ করা পদগুলিও পাশাপাশি লেখা হয়, এবং একটি উল্টানো অক্ষর Ψ আকারে একটি বিশেষ চিহ্ন তাদের সমগ্র গোষ্ঠীর সামনে স্থাপন করা হয়। সমান চিহ্ন দুটি অক্ষর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় ἴσ (খুব ছোট ἴσος - "সমান").
অনুরূপ পদ আনার জন্য একটি নিয়ম এবং একটি সমীকরণের উভয় পাশে একই সংখ্যা বা অভিব্যক্তি যোগ বা বিয়োগ করার জন্য একটি নিয়ম প্রণয়ন করা হয়েছিল: আল-খোরেজমি যাকে পরবর্তীতে "বীজগণিত এবং আলমুকাবালা" বলা শুরু করেছিলেন। লক্ষণের নিয়ম চালু করা হয়েছে: “বিয়োগ দ্বারা যোগ দেয় বিয়োগ”, “বিয়োগ দ্বারা বিয়োগ যোগ দেয়”; বিয়োগকৃত পদ দিয়ে দুটি রাশিকে গুণ করার সময় এই নিয়মটি ব্যবহৃত হয়। জ্যামিতিক ব্যাখ্যার রেফারেন্স ছাড়াই এই সমস্ত সাধারণ পদে প্রণয়ন করা হয়।
বেশিরভাগ কাজ হল সমাধান সহ সমস্যার সমষ্টি (আরবি অংশ থেকে চারটি সহ মোট 189টি বেঁচে থাকা বইয়ের মধ্যে রয়েছে - 290), সাধারণ পদ্ধতিগুলি চিত্রিত করার জন্য দক্ষতার সাথে নির্বাচিত। প্রধান সমস্যা পাটিগণিত- অনিশ্চিত সমীকরণের ইতিবাচক যুক্তিসঙ্গত সমাধান খুঁজে বের করা। মূলদ সংখ্যাগুলিকে ডায়োফ্যান্টাস দ্বারা প্রাকৃতিক সংখ্যার মতোই বিবেচনা করা হয়, যা প্রাচীন গণিতবিদদের জন্য সাধারণ নয়।
প্রথমত, Diophantus দুটি অজানা মধ্যে দ্বিতীয় ক্রম সমীকরণ সিস্টেম পরীক্ষা করে; এটি অন্য সমাধান খোঁজার জন্য একটি পদ্ধতি নির্দিষ্ট করে যদি একটি ইতিমধ্যে পরিচিত হয়। তারপর সে উচ্চতর ডিগ্রির সমীকরণে অনুরূপ পদ্ধতি প্রয়োগ করে। VI বইটি যুক্তিযুক্ত বাহু সহ সমকোণী ত্রিভুজ সম্পর্কিত সমস্যাগুলি পরীক্ষা করে।
প্রভাব পাটিগণিতগণিতের বিকাশের জন্য[ | ]
দশম শতাব্দীতে পাটিগণিতআরবি ভাষায় অনুবাদ করা হয়েছিল, তারপরে ইসলামিক দেশগুলির গণিতবিদরা (আবু কামিল এবং অন্যান্য) ডায়োফ্যান্টাসের কিছু গবেষণা চালিয়ে যান। ইউরোপে, আগ্রহ পাটিগণিতরাফায়েল বোম্বেলি এই কাজটি ল্যাটিন ভাষায় অনুবাদ ও প্রকাশ করার পরে এবং তার থেকে 143টি সমস্যা প্রকাশ করার পরে বৃদ্ধি পায়। বীজগণিত(1572)। 1621 সালে, একটি ক্লাসিক, পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে মন্তব্য করা ল্যাটিন অনুবাদ প্রকাশিত হয়েছিল পাটিগণিত, Bachet de Meziriac দ্বারা মৃত্যুদন্ড কার্যকর.
ডায়োফ্যান্টাসের পদ্ধতিগুলি ফ্রাঙ্কোইস ভিয়েতে এবং পিয়েরে ফার্মাটকে ব্যাপকভাবে প্রভাবিত করেছিল; যাইহোক, আধুনিক সময়ে, অনির্দিষ্ট সমীকরণগুলি সাধারণত পূর্ণসংখ্যায় সমাধান করা হয়, এবং মূলদ সংখ্যায় নয়, যেমন ডায়োফ্যান্টাস করেছিলেন। পিয়েরে ফার্মাট যখন ব্যাচেট ডি মেজিরিয়াক দ্বারা সম্পাদিত ডায়োফ্যান্টাসের পাটিগণিত পড়েন, তখন তিনি এই সিদ্ধান্তে উপনীত হন যে ডায়োফ্যান্টাসের দ্বারা বিবেচিত সমীকরণগুলির মধ্যে একটির পূর্ণসংখ্যার কোনও সমাধান ছিল না এবং মার্জিনে উল্লেখ করেছেন যে তিনি "সত্যিই বিস্ময়কর প্রমাণ খুঁজে পেয়েছেন। এই উপপাদ্য ... তবে, বইটির মার্জিনগুলি এটি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য খুব সংকীর্ণ।" এই বিবৃতিটি এখন Fermat's Last Theorem নামে পরিচিত।
বিংশ শতাব্দীতে ডায়োফ্যান্টাস নামে আরও চারটি বইয়ের আরবি পাঠ আবিষ্কৃত হয়। পাটিগণিত. আই.জি. বাশমাকোভা এবং ই.আই. স্লাভুটিন, এই পাঠ্যটি বিশ্লেষণ করে, একটি অনুমান উপস্থাপন করেছেন যে এর লেখক ডায়োফ্যান্টাস ছিলেন না, তবে ডায়োফ্যান্টাসের পদ্ধতিতে দক্ষ একজন ভাষ্যকার, সম্ভবত হাইপেশিয়া। যাইহোক, প্রথম তিনটি এবং শেষ তিনটি বইয়ের সমস্যা সমাধানের পদ্ধতির উল্লেখযোগ্য ফাঁকটি আরবি অনুবাদের চারটি বই দ্বারা ভালভাবে পূরণ করা হয়েছে। এটি আমাদের পূর্ববর্তী গবেষণার ফলাফল পুনর্বিবেচনা করতে বাধ্য করে। . [ ]
ডায়োফ্যান্টাসের অন্যান্য কাজ[ | ]
ডায়োফ্যান্টাসের গ্রন্থ বহুভুজ সংখ্যা সম্পর্কে (Περὶ πολυγώνων ἀριθμῶν ) সম্পূর্ণরূপে সংরক্ষিত নয়; সংরক্ষিত অংশে, জ্যামিতিক বীজগণিত পদ্ধতি ব্যবহার করে বেশ কয়েকটি সহায়ক উপপাদ্য পাওয়া যায়।
ডায়োফ্যান্টাসের কাজ থেকে পৃষ্ঠ পরিমাপ সম্পর্কে (ἐπιπεδομετρικά ) এবং গুণ সম্পর্কে (Περὶ πολλαπλασιασμοῦ ) এছাড়াও শুধুমাত্র টুকরা বেঁচে আছে.
ডায়োফ্যান্টাসের বই পোরিজমশুধুমাত্র ব্যবহৃত কয়েকটি উপপাদ্য থেকে জানা যায় পাটিগণিত.
আলেকজান্দ্রিয়ার একজন প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদ, যিনি বীজগণিতের রচনাগুলির প্রথম লেখক হিসাবে বিবেচিত হন। মধ্যযুগে তাকে "বীজগণিতের জনক" বলা হত।
এটা আমাদের কাছে পৌঁছেছে 6 থেকে বই 13 তার গ্রন্থ Arithmetica/ Arithmetica থেকে, যা 4র্থ ডিগ্রী পর্যন্ত অনেক বীজগণিতীয় সমীকরণের সমাধান দেয়।
"ডিওফ্যান্টাস বীজগাণিতিক প্রতীকবাদের সুদূরপ্রসারী ধারণার মালিক - সংখ্যার পরিবর্তে প্রতীকের ব্যবহার; তবে তিনি এর পূর্ণ সদ্ব্যবহার করতে ব্যর্থ হন। তিনি বিলাপ করেন যে “এটি অযৌক্তিক সমীকরণ 4 = 4x + 20 সমাধান করা অসম্ভব। অসম্ভব? অযৌক্তিক সমীকরণ? সমীকরণটি একটি ঋণাত্মক মানের ফলাফল দেয়: x = - 4. শূন্যের ধারণা ছাড়া, যা ডায়োফ্যান্টাস জানতেন না, একটি ঋণাত্মক সংখ্যার ধারণা যৌক্তিকভাবে অসম্ভব। ডায়োফ্যান্টাসের উল্লেখযোগ্য উদ্ভাবনগুলি পরবর্তী প্রজন্মের দ্বারা উপেক্ষা করা হয়েছে বলে মনে হয়। তার কাজ লক্ষ্য করা এবং যথাযথভাবে প্রশংসা করার আগে পনের শত বছর কেটে গেছে: তার গ্রন্থটি 17 শতকে বীজগণিতের ফুলে কেন্দ্রীয় ভূমিকা পালন করেছিল। a + bx = c ফর্মের রৈখিক বীজগণিতীয় সমীকরণগুলি, যা আজ সকলের কাছে পরিচিত, তার নাম বহন করে।"
পিটার বার্নস্টেইন, ঈশ্বরের বিরুদ্ধে: ট্যামিং রিস্ক, এম., অলিম্পাস বিজনেস, 2006, পৃ. XLVII-L.
“অরিথমেটিকাকে সমস্যাগুলির একটি সিরিজ হিসাবে উপস্থাপন করা হয়েছে। মুখবন্ধে ডায়োফ্যান্টাসরিপোর্ট করেছেন যে তিনি এটি তার ছাত্রদের জন্য একটি সমস্যা বই হিসাবে লিখেছেন। তিনি অজানা জন্য একটি বিশেষ প্রতীক, সেইসাথে এর বর্গক্ষেত্র এবং ঘনক জন্য পৃথক প্রতীক ব্যবহার করেছেন; এগুলি ডায়নামিস (শক্তি, শক্তি) এবং কাইবোস (কিউব) শব্দগুলির সংকোচন বলে মনে হয়। স্বরলিপি খুব ভাল গঠন করা হয় না. ডায়োফ্যান্টাস সংযোজন লেখেন কেবল চিহ্নগুলিকে একে অপরের পাশে রেখে (এখন আমরা এটি গুণের জন্য করি), তবে তিনি বিয়োগের জন্য একটি বিশেষ প্রতীক ব্যবহার করেন। সমতার জন্য একটি প্রতীকও রয়েছে, যদিও এটি পরবর্তীকালে অনুলিপিকারী দ্বারা প্রবর্তিত হতে পারে। অ্যারিথমেটিকা মূলত সমীকরণ সমাধান সম্পর্কে। প্রথম টিকে থাকা বইটি রৈখিক সমীকরণ নিয়ে আলোচনা করে; অন্য পাঁচটি বিভিন্ন ধরণের দ্বিঘাত সমীকরণ নিয়ে কাজ করে, প্রায়শই একাধিক অজানা, সেইসাথে কিছু বিশেষ ঘন সমীকরণের জন্য। একটি বৈশিষ্ট্যগত বৈশিষ্ট্য হল যে উত্তরগুলি সর্বদা পূর্ণসংখ্যা বা মূলদ সংখ্যা। আজকে আমরা একটি সমীকরণকে ডায়োফ্যান্টাইন বলি যদি এর সমাধানগুলি পূর্ণসংখ্যা বা মূলদ সংখ্যার মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে।"
ইয়ান স্টুয়ার্ট, ট্রুথ অ্যান্ড বিউটি: এ ওয়ার্ল্ড হিস্ট্রি অফ সিমেট্রি, এম., "অস্ট্রেল"; "কর্পাস", 2010, পৃ. 68.
হতে পারে, ডায়োফ্যান্টাস 84 বছর বেঁচে ছিলেন, যেমনটি তাকে দায়ী করা এপিটাফ-টাস্ক থেকে নিম্নরূপ: “ডিওফ্যান্টাস তার জীবনের ষষ্ঠ অংশ শৈশবকাল এবং দ্বাদশ ভাগ কৈশোরে কাটিয়েছেন; তারপরে তিনি বিবাহ করেছিলেন এবং তার জীবনের সপ্তম অংশ এবং আরও পাঁচ বছর নিঃসন্তান বিবাহে বসবাস করেছিলেন, তার পরে তার একটি পুত্র হয়েছিল, যে তার বাবার বয়স মাত্র অর্ধেকে পৌঁছেছিল; বাবা তার ছেলের চেয়ে চার বছর বেঁচে ছিলেন।"
স্পষ্টতই, ডায়োফ্যান্টাস ব্যাবিলনীয় এবং মিশরীয়দের প্রাচীন কাজের উপর নির্ভর করেছিলেন।